数学丨03 什么是可以比较的？

欢迎收听今天的故事，我是你的朋友——杨树。

上节课我们讲了进位制的起源和发展，今天，我们来聊一聊数学中另一个很基本，也很重要的概念——相等。

比较思想的起源

人类最早是在什么时候知道相等这个概念，已经无从考证了。不过可以确定的是，在人类有相等这个概念之前，必须先有另一个思想，那就是比较。有了比较，我们才会对世界有一个基础的认识。

其实早在我们的祖先还是猴子的时候，就肯定已经有了比较的思想。比如，大猴子会告诉小猴子，香蕉可以吃，树枝不可以吃，小猴子尝试了几次，就理解了大猴子的意思。香蕉和树枝都是长在树上的，但是香蕉是软的，树枝是硬的。香蕉是甜的，树枝是干涩的。所以香蕉能吃，树枝不能吃。小猴子也就是在这个时候，自己产生了比较的思想。换句话说，他已经能分辨这些东西的不同了。

所以说，人们拥有比较这项能力，应该远远早于语言和文字的出现。不只是人类，基本所有的动物都有比较的概念，它们至少都知道，哪些东西是能吃的。正是因为有了比较，我们的生活才变的有意义起来。如果我们连比较都不会，那就无法分辨所有的东西，我们眼中的世界，也就变成了一片模糊不清的迷雾。

比较的属性很重要

既然比较这么重要，我们今天就来深入得讨论一下它。你有么有想过，我们平时生活中需要比较的时候，究竟比较的是事物的哪个属性？

绝大部分的事物，都包含着许多属性。比如说我们的桌子，它的材质是一个属性，可以是木头做的，也可以是塑料做的。它们的颜色又是一个属性，可以说黑的，可以是白的，它们的高低、大小又是另外的属性。那么比较的属性不一样，结果当然可能会差别很大。

举个例子，有两只猴子经常一起去摘桃子吃。其中一只大猴子，总是想占便宜。每次摘完桃子回来，这只大猴子都会拿走大桃子，把小的留给小猴子。小猴子当然就不乐意了。但是这只大猴子就说，我们俩分到的数量是一样的，所以你没有吃亏。小猴子挠了挠头，明明感觉自己吃亏了，却不知道该怎么反驳大猴子。

这其实就是小猴子没有搞清楚，他需要比较的是哪一个属性。其实在分水果的时候，数量这个属性，不是最重要的，所以用它来比较。比如每个人只能挑一个水果，我挑了一个西瓜，你只拿到一个葡萄，那你肯定不乐意。

所以，如果不知道我们想比较的到底是哪个属性，可能就无法得出我们想要的结果。

那应该比较什么呢？我们可以比较重量。如果把各种水果都按重量平分，大家就不会觉得拿西瓜是赚，拿葡萄是亏了，反正重量都一样，按自己喜欢的口味去拿就行了。

我们平时也会经常听到老师们谈论谁是好学生，有些老师也会说：“某某某这次又考了第一名，你们都应该像他学习。”有的人心里肯定不服气：“凭什么向他学习？他不就是考试考的好吗？我打篮球还比他好呢，游戏还玩的比他好呢，他怎么不向我学习啊？”那究竟谁是对的呢？比较哪种属性才是正确的呢？

其实这两种比较的方式都是正确的，只是因为我们比较的属性不同，才得到了完全相反的结果。关键是看我们更看重，更需要比较哪个属性。如果是考试，那么成绩就是最重要的，那当然是向考的好的人学习。但如果换到了篮球场，那当然是篮球技术最重要，自然是向篮球打得好的人学习。

所以说，我们在开始比较之前，还有一件事要做，就是判断到底需要比什么？哪些才是当时的情况下，最重要的。

数学中表示比较的三种符号

现在，我们再从生活中的比较回到数学中的比较，一起来想一想，在数学当中，我们更看重的到底是什么？

其实数学中，有很多表示比较的符号，其中最简单一个，你一定不陌生，那就是等于号。小时候老师教我们1+1=2的时候，其实就是告诉我们，等于这个符号，只关心数量上的关系。不去在意形状，大小，颜色，或者能不能吃。比如说，一个大桃子和一个小桃子，一个西瓜和一个葡萄，它们在数量上都是1。在等式中，数量就是最重要的属性。

除了等于号，我们学过的“约等于号”，也是一个表示比较的符号。比如我们学到，圆周率π≈3.14的时候，其实就是表示，我们只关心一个大概的范围，不想追求（也无法追求）绝对的准确。大家都知道π肯定不等于3.14，但我们近似认为，差不多是这么大。所以，很少有人会把圆周率背到小数点后几十位、甚至上百位、上千位，但大家都知道π约等于3.14。所以说，约等式中，大概范围，就是一个最重要的属性

在我们的几何学当中，我们研究的对象已经变成了形状大小，所以数量关系显然不那么重要，于是我们又有了一个新的符号，“全等号”。当我们在写下两个三角形全等的时候，其实也就是在关心，这两个三角形的形状大小是不是完全一样，而这两个三角形是什么颜色的，不重要。

以后我们还可能会学到恒等关系，也是一样的意思。我们只关心变化的结果，不关心变化的过程。

所以说，数学中这些不同的符号，不仅表示了两个东西之间的关系。还清楚的表达了我们想比较的，到底是哪些属性。不管是想比较数量，还是想比较形状。数学中，都用一个特定的符号，就告诉了我们。

总结

总结一下，今天，我们学习了哪些知识：

人类最本源最古老的意识就是比较。有了比较的能力，才有了人类思考的能力，才有了我们现在的相同与不同。

在数学中，表示比较关系的符号有三种：

等于号，表示我们只关心数量的大小是多少，

约等于号，表示我们只关心数量的大致范围。

全等号，表示我们只关心图形的形状和大小。

课后练习

最后，我来给你留两道思考题。

第一题：比较的思想，在我们的生活中，有哪些应用？比如说下五子棋，其实就是在比较，看谁更快地达到五子连珠。你还能想到生活中哪些地方，有比较的思想。

第二题：比较同一个东西的不同方面，也会得到不同的结果。比如说，两个人之间的比较，如果看成绩，可能一个人好一点，但是比唱歌，又是另一个好一点。就算是成绩相同，也可能一个人数学好一点，另一个人语文好一点。生活中还有没有别的地方，也有类似的特点呢？

今天就讲到这里，感谢你的收听。下一节课，我们来聊一聊什么是负数，数学中又有哪些生活中不存在的数？它们都有什么意义呢？我们不见不散。