直线与圆相切问题

1个回答2023-09-17 03:20

动圆和定圆相切,则动圆的圆心轨迹是圆; 动圆和定直线相切,则动圆的圆心轨迹是直线

1个回答2023-10-06 16:30

设切点为(x0，y0)，圆心坐标为(a,b)，切线过某点(x1,y1)，那么，根据切线和过切点的半径垂直，可得到斜率相乘等于-1，得[(b-y0)/(a-x0)][(y1-y0)/(x1-x0)]=-1，
又因为切点在圆上，所以代入圆的方程，就有两返御个等式，解方程求出切点即可。
当然还有其他方法，可设直线方程为y-y1=k(x-x1)，代入圆方程消去y，然后用辨别式等于0直接求出k。也可以用蚂旦圆心到直线距漏物岩离等于圆的半径求出k

直线与圆

1个回答2024-02-09 02:06

解答如下：

设直线方程为Ax + By + C = 0

过A（-1,0），所以-A + C = 0，所以A = C

圆心坐标为（1,0），半径为2√2

要使直线将圆分成1:2的两端弧，所以一个圆心角为120°

所以圆心到直线的距离为半径的一半，为√2

所以|A + C|/√（A² + B²）= √2

4A² = 2A² + 2B²

所以A = B或者A = -B

所以直线方程为x + y + 1 = 0或者x - y + 1 = 0

直线与圆

1个回答2024-01-29 14:05

首先A,B两点关于直线y=x对称知直线x=my-1必须与y=x垂直又x=my-1必过(-1,0)切斜率-1因此显x=my-1写y=-(x+1)即m=-1又且A,B两点关于直线y=x对称圆心必定y=x上也说圆心横纵坐标相等即m=n=-1所构造圆圆心方程x^2+y^2-x-y+1/2=1/2-p因半径必须大于0有1/2-p>0所p<1/2

直线与圆

1个回答2024-02-03 08:31

x+y=2k-1
平方得
x²+y²+2xy=4k²-4k+1
将圆的方程代入得
k²+2k-3+2xy=4k²-4k+1
解得:2xy=3k²-6k+4=3(k-1)²+1
显然，当k=1时，x0y0取最小值，最小值是1/2

直线与圆的关系

1个回答2024-01-31 02:17

圆x^2+y^2+2x=0化为标准式得(x+1)^2+y^2=1
圆心是(-1,0),半径是r=1

所以圆心到直线的距离是d=|-3+9|/√(3^2+4^2)=6/5＞1=r
即d＞r

那么直线与圆相离。

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

直线与圆的方程

1个回答2024-02-07 10:21

图

直线和圆的方程

1个回答2024-02-07 08:54

1、R=3，圆心在 y=x 上，过点（5，2），可以设圆心坐标为段差（a，a）

两点间距离：(a-5)²+(a-2)²=3² → a²-7a+10=0 解得 a=2 或 a=5

圆方程为 (x-2)²+(y-2)²=3² 或 (x-5)²+(y-5)²=3²

2、x²+y²=1，圆心为（0，宏燃吵0），关于 y=1-x 对称，则两圆心坐标在 y=1-x 的垂线上

垂线方程为 y=x+b，经过(0，0)点，解得b=0，即直线方程为 y=x

根据中点在y=1-x 上,则中点坐标为（x，1-x）。

可设对称圆心坐标为（a，a），则根据对称的性质，有

(a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x → a=2x，a=2-2x → x=1/2，a=1

即对称圆心坐标为（1，1），圆方程为 (x-1)²+(y-1)²=1

3、两圆相切，则两圆心、切点3 点共线，根据两点式，此直线方程为

(x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2) → y=x+1 代入圆1找切点

(x-3)²+(x+1-4)²=25 → 2x²-12x-7=0 → x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

则两个切点分别是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

【没事~~验算下：切点到圆心1的距离 2个(±5√2/2)²开根确实是半径5，正确】

——看来呀，这两兄弟圆轮流内切哟呵呵~~

接着，找圆2的半径——那两个切点到（1，2）的距离~~**

R1=√[(3-5√2/2-1)²+(4-5√2/2-2)²]=√[2(2-5√2/2)²]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

R2=√[(3+5√2/2-1)²+(4+5√2/2-2)²]=√[2(2+5√2/2)²]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

所以，圆2方程为（2个）：

(x-1)²+(y-2)²=(5-2√2)² 或 x-1)²+(y-2)²=(5+2√2)² ——如图：

4、先将两直线交点变成k的式子，然后代进圆方程求k ~~

联列两直线方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圆方程

16k²+9k²=9 → k=±3/5

5、思考啊~~这三个点有两种情况，一就是，其中有点是圆心，而另外两点则在圆上

（注意，不能有两点同时为加以哈~~那样就不是三点共圆了~~）——这可以计算

三点之间蔽侍的三条线段长确定；二是，另有一圆心，它到三点的距离相等，求此圆心。

——干吧~~

AB=√[(5+1)²+(1-2)²]=√37，AC=√[(5-1)²+(1+3)²]=√32，BC=√[(-1-1)²+(2+3)²]=√29

呀咿~~一个都不相等，排除A、B、C当圆心！

那就设圆心为（x，y），则它到A、B、C的距离相等=半径 r 嘿嘿~~

(x-5)²+(y-1)²=(x+1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+3)²=r²

     解它们，x²-10x+25+y²-2y+1=x²+2x+1+y²-4y+4=x²-2x+1+y²+6y+9=r²
                  12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
     得 x=25/14，y=3/14，r²=2146/196=1073/98

所以圆方程为 (x-25/14)²+(y-3/14)²=1073/98

或者把两边的1/196约掉，写为 (14x-25)²+(14y-3)²=2146

直线与圆的位置关系有什么故事

1个回答2024-02-01 21:16

有一个古希腊的数学故事，讲述了直线与圆的位置关系。古希腊数学家希帕索斯曾向亚历山大大帝展示了一种神奇的数学工具——圆规，他用圆规画出了一个圆和一条直线，并问亚历山大大帝是否能够用直尺和圆规画出一个与这个圆相等的正方形，亚历山大大帝认为这是一件简单的事情，于是他拿起了直尺和圆规，开始画正方形。但是，他很快发现，无论如何都无法画出一个与圆相等的正方形，他试图用直尺画出正方形的边，但是这样画出来的正方形的面积总是小于圆的面积。他还试图用圆规画出正方形的边，但是这样画出来的正方形的边长总是大于圆的直径，最终，亚历山大大帝意识到，他无法用直尺和圆规画出一个与圆相等的正方形，这个问题成为了古希腊数学中著名的三大几何问题之一，直到19世纪才被解决。直线和圆的位置关系非常复杂，有时候我们需要更加高级的数学工具才能够理解和描述它们之间的关系。