中垂线全称为垂直平分线,经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。
垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。它是初等几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段,并且与所分的线段垂直(成90°角)。
中垂线性质:
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。
(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
(4)垂直平分线的判定:必须同时满足直线过线段中点;直线⊥线段。
中垂线的意思:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。
垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。
性质:
1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2、垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
4、垂直平分线的判定:必须同时满足直线过线段中点,直线⊥线段。
垂直平分线的画法如下:
1、画出中线。
首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点,然后用直尺把它们连接起来。
2、画出量距离。
接着用圆规量取它们之间的距离。
3、画出取点连接
最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来,一个简单的垂直平分线就画好了。
定义:
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。
如图1,N是AB的中点,过N点作MN⊥AB,则,MN为AB的垂直平分线。
性质:
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段;
(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三镇和个顶点的距离相等;
(4)垂直平分线的判定:必须同时满足(1)直线过线段中点;(2)直线⊥线段。
逆定理:
逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图1,已知N是AB中点,MN是AB的垂直平分线,平面上一点P满足PA=PB,证明:P在MN上。
解:
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∵PA=PB ,PN=PN
∴△PAN≌△PBN
∴∠PNA=∠PNB
∵∠PNA+∠PNB=180°
∴∠PNA=∠PNB=90°
由于过平面上一点,有且仅有一御尺盯条直线与已知垂线垂直,故P在MN上。
该逆定困嫌理得证。