鸽巢问题应用题

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。

鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽巢原理。

其中一种简单的表述法为：若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子里有2只鸽子。

另一种为：若有n个笼子和mn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子里有m+1只鸽子。

拉姆齐定理是此原理的推广。

鸽巢问题的思维导图

鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

信鸽长距离的归巢主要依靠磁场辨认、记忆力（磁场盲区）、视力听力辨认。
由于地球上不同地方有着不同的磁场，鸽子就靠磁偏角确认目的地的方位；
离目的地近了的时候，磁偏角减小，鸽子只能靠着之前的记忆，往目的地的方向走；
当鸽子飞出磁场盲区的时候，已经离家比较近了，然后靠着鸽子本身极佳的视力和听力，回到目的地。