抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是组合数学中一个重要的原理。
鸽巢原理,又名狄利克雷抽屉原理、鸽巢原理。
其中一种简单的表述法为:若有n个笼子和n+1只鸽子,所有的鸽子都被关在鸽笼里,那么至少有一个笼子里有2只鸽子。
另一种为:若有n个笼子和mn+1只鸽子,所有的鸽子都被关在鸽笼里,那么至少有一个笼子里有m+1只鸽子。
拉姆齐定理是此原理的推广。
鸽巢问题的思维导图
鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。
什么是鸽巣原理?先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
总有就是一定有的意思。至少就是不会少于的意思。
例如:10支圆珠笔放进3个文具盒里,每个放3支还剩1支,所以总有1个文具盒里至少有4支圆珠笔。
10÷3=3(支)……1(支)
3+1=4(支)
一定有一个文具盒里不会少于4支圆珠笔的意思。
根据题干分析可得:选择方法有:2个猪、2个狗、2个马、猪和狗、猪和马、狗和马,一共有6种拿法;
最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同,分别是上面的6种情况;
此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具,就能保证有两人选的玩具是相同的;
6+1=7(个);
答:共有6种不同的拿法,至少要有7个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的.
构造抽屉的方法
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉。例如,属相是有12个,那么任意37个人中,至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉,则一个抽屉中有 37/12,即3余1,余数不考虑,而向上考虑取整数,所以这里是3+1=4个人,但这里需要注意的是,前面的余数1和这里加上的1是不一样的。
信鸽长距离的归巢主要依靠磁场辨认、记忆力(磁场盲区)、视力听力辨认。
由于地球上不同地方有着不同的磁场,鸽子就靠磁偏角确认目的地的方位;
离目的地近了的时候,磁偏角减小,鸽子只能靠着之前的记忆,往目的地的方向走;
当鸽子飞出磁场盲区的时候,已经离家比较近了,然后靠着鸽子本身极佳的视力和听力,回到目的地。