钝角的余弦公式

余弦公式：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，具体是解决揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题。

若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。

扩展资料

实际应用：

在实际生活中，余弦定理在计算机应有技术中的智能推荐系统，新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行分类的，当然就可以用来对用户进行分类。

引用《数学之美》文章中的话，向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。

韦达





早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（MenelausofAlexandria，公元100年左右）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（ryabhataI）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira，约505～587）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasired-DinalTusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J·Regiomontanus，1436～1476）．

雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表．

雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后，其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对16世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响．

三角学一词的英文是trigonometry，来自拉丁文tuigonometuia．最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus，1561～1613），他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．

16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus，1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学，留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表．

17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位，在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用．

三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系，一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究．

文艺复兴后期，法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591年韦达又得到多倍角关系式，1593年又用三角方法推导出余弦定理．

1722年英国数学家棣莫弗（A．DeMeiver）得到以他的名字命名的三角学定理

（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ，

并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式

eiθ＝cosθ＋isinθ，

对三角学的发展起到了重要的推动作用．

韦达



近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论

余弦定理《漫长的告别》讲述主人公马洛遇到了一个优雅神秘的酒鬼特里，和他在酒吧相识后便开启了一段男人间的友谊，随后一场谋杀接着另一场谋杀而来，马洛用自己倔强的方式一步步靠近真相，最终案件水落石出，他放弃了这段友谊。

这要看这个词的前后文章，如果单从一个词翻译不够准确，每个词汇在不同的前后文和语境中词义也会发生变化，尤其是对于古文来说更是如此。

肯定不是呀
sin²a+cos²a=1，sina=√（1-cos²a）

音乐进行中，脱离原来的调性而进入另一调性称转调。转调是通过合理的和声进行来完成的。所进入的新调称副调。副调必须得到巩固（属、主音均出现，并作完全收束），转调方才完成。否则称为离调。转调可以改变调号或不改变调号；可以改变调试或不改变调式。转调的方法与类型有许多种，如同音列转调、同主音转调、近关系转调、远关系转调、自然和弦转调、等音和弦转调、逐渐转调、突然转调、换调等。转调是音乐发展的重要手法，能提高音乐的表现力。

调性音乐中，从某一调到另一调的交换称为转调。这种变换包括：①调中心音高的改变,②调式的改变,③调中心音高和调式同时改变。其中同音列各调式的互相转换及同主音各调式的互相转换又称调式交替。转调可以丰富乐曲的表现力，使乐曲在力度上和色彩上增加变化，并在发展乐思、构成曲式方面起重要的作用。

调关系 在大小调体系中，一般根据两调主和弦在自然音体系范围内或是在变音体系范围内及调式音列的同异程度而分为近关系调和远关系调。近关系调是指新调的主和弦包含在原调的自然音阶大、小三和弦之内的五个调，即原调的平行调、属调及其平行调、下属调及其平行调，如 C大调的近关系调为a、G、e、F、d；c小调的近关系调为bE、g、bB、f、bA。除近关系调外，其余各调的主和弦均为原调含有变音的大小三和弦，属于远关系调。另外，有的理论家根据和声大小调式而将大调的下属小调及小调的属大调划为近关系调，也有的将同主音调也作为近关系调。在近关系调及远关系调中,尚有再细加划分其远近关系。

转调种类 根据不同的角度，转调可分为许多种如：①从调关系来说，分近关系转调及远关系转调，后者又称疏远转调。②从新调的肯定程度来说，转调系指新调得到明确的肯定者，即新调具有完满的收束并与乐曲的段落相一致，或转调后新的主题得到明确呈示者。如新调甚为短暂而不肯定，则称离调或暂转调。③从转调手法来说，凡直接转向新调者称直接转调；通过若干中间调而最后到达目的调者，称间接转调；大调直接转入下属小调或小调直接转入属大调称阔步转调；不通过共同媒介而直接进入新调者称换调。

转调过程 除换调外，任何转调都需依靠共同因素作过渡。共同因素包括和弦、单音以及片断的旋律或和声进行。以和弦为共同因素时，可有下列 3种转调方法：①自然和弦转调：以两调所共有的自然和弦为媒介，将该和弦按新调的音级作功能转换，进入明确属于新调的和弦引向新调,并用收束式加以肯定。②变和弦转调:用作转调媒介的共同和弦为某一调的自然和弦，而在另一调为变和弦，或两调均为变和弦。③等和弦转调：将共同和弦中某一音或数音作等音变换，使之成为新调的和弦，并按新调的倾向继续进行。

以单音作媒介的转调，称共同音转调，常用前、后调主和弦的和弦音作为媒介。 以片断的旋律作媒介的转调，称旋律转调。用片断的和声进行作媒介的转调，主要用于转调模进，亦称经过转调。

调性布局 在有转调的作品中，各个调性出现的先后次序称调性布局。18、19世纪的西洋音乐中，调性布局的一般规律是以乐曲的主调为核心，通过其他副调的变化与对比,最后复归主调。就调性的功能关系来说,大都表现为主—属（或下属）—主或主—属—下属—主的规律性；就调性的音程关系来说，各个不同时期又有自己的特点，如古典派以四、五度关系为主，浪漫派则更多的使用三度关系等。

顺便问一下，你主要问的是哪种乐器？更加方便我回答啊。

您好！
分解和弦也是有声部的，通常低音是要求一直延续的，所以456弦绝对不能消音，而且要注意保持456弦声音的延续。
您说的影响了其他的音可能是说您的手指碰到了正在振动的低音弦，发出噪音。这是属于技术不完善，您弹奏时尽量手指动作小一些，要避免右手在拨弦时碰到其他弦，练好右手的准确性。

用直角三角形带入，变长为1，底为√2的困桥或等腰三角形,2个底角均消纯为45°
cos45°=临边/斜边=1/汪伍√2=√2/2
即二分之根号二