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“倍”与“倍数”虽然只有一字之差,却是两个不同的数学概念,只有真正明确它们各自的内涵和使用范围,才不会在理解和应用上造成混淆。 “倍”指的是数量之间的关系,它建立在乘法概念的基础上,在实际教学中,是从“个”和“份”逐步抽象出来的数学概念。 例如:白布8米,花布的长度有4个8米;或者说把白布8米看作1份,花布的长度是4份。这里所说的“个”与“份”,换成数学语言就是花布的长度是8米的4“倍”,花布的米数是8×4=32(米)。由此可见,“倍”的出现是从生活中的“个”与“份”逐步抽象出来的,是建立在乘法概念的基础上的。 “倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在“数的整除性”这个大概念的基础上,是在明确“整除”的前提下,与“约数”同时建立的。 例如:28是7的倍数,因为28能被7整除。28÷7=4,28是7的4倍,如果用乘法表示这三个数的数量关系,则7×4=28,7的4倍是28。由此可见,前者的“倍数”是严格限制在“整除”的范围内,而后者的“倍”只体现在乘法的概念当中,这是两者的明确区别。
几何倍增学是应用几何基数的原理,通过一传十、十传百、百传万、万传亿的方式,经过几代传递后,就能达到很大范围的影响。几何级数增长就是成倍数增长,用数学术语来说就是A的n次幂的增长,类似与通常说的“翻番”。公式=A的n次方。
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从前有一个国王,非常喜欢下棋,一天,他下完棋后突发奇想,要奖励棋的发明者。他把发明棋的人招到皇宫中说:你发明的棋让我天天开心快乐,我要对你进行奖励,你说吧,你都需要什么?当时正直天旱闹灾荒,老百姓民不聊生。
棋的发明者说:我什么也不要,你只要把我的棋盘上的第一个格里放一粒米,第二个格里放两粒米,第三个格里放四粒米,每一格均是前一格的双倍,以此类推,直到把这个棋盘放满就行了。皇帝哈哈大笑说:就依你说的算数。
当第一列的八个格放满时只有128粒米,皇宫的人都大笑起来,但排到第二列时,笑声渐渐消失,而被惊叹声所代替,放到最后,皇帝大吃一惊,通过计算,要把这64格棋盘放满,需要1800亿万粒米,相当于当时全世界米粒总数的10倍。皇帝认输了,棋的发明者用这些米粮救济了天下的无数灾民。