韩信点兵数学题简单算法

韩信点兵是说他排列了3次，用公倍数算出了军队的组合人数，韩信分油是说他帮路人利用容器平均分配了各5斤的油出来。

韩信是个汉族人，生在江苏淮阴。他作为一个中国古代杰出的军事家，不仅是中国军事思想“兵权谋家”的代表人物，被后人称为“兵仙”、“神帅”，而且他还是西汉的开国之人谨差薯。像“背水一战”、“暗渡陈仓” 、“ 十面埋伏”等这些典故都是他创造出来的。除此之外，他的数学也非常的厉害。

点兵的事情是这样的，在秦朝末年的时候，楚汉相争。在其中一次战斗中，韩信带领1500名将士跟楚军交战，带出去是1500名，但是在战斗中避免不了伤亡，所以带回来就不知道还剩多少名了。他们刚打完一场，回到营地，就被告知又有一波敌军前来干仗，但是敌军的人数差不多只有500名。这个时候韩信要在很短的时间之内算出自己军队的剩余人数来迎接敌人。

他是这祥者样算的，他让士兵3个人排成一排整队，发现多出了2名：谈话韩信又让士兵5个人排成一排整队，发现多出了3名；最后他又让士兵7个人排成一排整队，发现又多出了2名，最后他算出人数一共有1073个。他是按照最小公倍数算的，除以3余2跟除以5余3的最小公共数是8，3跟5的最小公倍数是15，也就是只要是8＋15x整数的数都满足条件，再看除以7余2的，能满足3个条件的是最小数是23，然后3、5、7的最小公倍数是105，也就是人数是除以105余23的数，即105 x 10＋23＝1073人。

分油的事是，韩信在路上看到两个卖油郎，要把装在油桶里的10斤油平分，但当时没有任何计量工具，只有三个分别为装10斤的油桶、7斤的瓦罐、3斤的油葫芦，不管怎么分都没有办法分的均匀。庆孙他让先用装3斤的油葫芦连装了3次，也就是总共有9斤，再把油倒到7斤的瓦罐里，这个时候7斤的满了，3斤的油葫芦还剩2斤，10斤的桶剩1斤。他又把7斤的倒在10斤桶里面，10斤桶里就有8斤了。然后他把2斤的油倒到瓦罐里，再用油葫芦装了3斤倒到瓦罐里，瓦罐里就有5斤了，这时瓦罐跟油桶各5斤，平均分配成功。

好像有点印象。。

肯定是有关系，易经八卦就是一个完整的宇宙数学模型，世间的计算超不出这个范围

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。



我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？



首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。



中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」



答曰：「二十三」



术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」



孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

古代算术题
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」

答曰：「二十三」

术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

“韩信点兵”的故事是“韩信点兵，多多益善”的典故中得来的。具体故事如下：

刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”

1、《史记》和《汉书》记载，韩信，淮阴（今江苏清江西南）人，善于带兵打仗。西汉开国功臣，中国历史上杰出的军事家，与萧何、张良并列为汉初三杰。

2、刘邦问韩信：“如我能将几何？”信曰：“陛下不过能将十万。”上曰：“于君如何？”曰：“臣多多益善耳”（《史记·淮阴侯列传》）。这段对答说汉王问：“以你之见，我能带多少兵？”韩信答：“你最多带十万。”汉王又问：“那么，你能带多少兵？”韩信答：“我多多益善，”即越多越好。后来人们把这个典故归纳成“韩信点兵，多多益善。”

3、韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被萧何誉为"国士无双"，刘邦评价曰:"战必胜，攻必取，吾不如韩信。"韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被后人奉为"兵仙"、"战神"。"王侯将相"韩信一人全任。"国士无双"、"功高无二，略不世出"是楚汉之时人们对其的评价。

最初的故事是韩信将兵， 出自史记淮阴侯列传。

上尝从容与信言诸将能不，各有差。上问曰:“如我，能将几何?”信曰:“陛下不过能将十万。”上曰:“于公何如?”曰:“如臣，多多而益善耳。”上笑曰:“多多益善，何为为我禽!”信曰:“陛下不能将兵，而善将将，此乃信之所以为陛下禽也。且陛下所谓天授，非人力也。”

后九章算术里出了一个韩信点兵的数学题.

韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人;站5人一排，多出4人;站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数:1049。



至于你小时候看的，只是借了韩信点兵之名的一个小故事而已。

韩信点兵多多益善
刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。

韩信点兵的计算公式是n=2×70+3×21+2×15-105k。
例：一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。
解:112×2+120×3+105×5+168k，取k=-5得该数为269。

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。



我们先考虑下列的问题:假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?



首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加3，得9948(人)。



中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题:「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?」



答曰:「二十三」



术曰:「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」



孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。