七桥连线
这个问题看似简单,然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。因此,一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉,请他分析一下。欧拉从千百人次的失败中,以深邃的洞察力猜想,也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥。为了证明这种猜想是正确的,欧拉用简单的几何图形来表示陆地和桥。他是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,在说欧拉的推论前,我们先说说偶点和奇点的问题。
奇偶数点图
什么是偶点呢?一个点如果有偶数条边,它就是偶点。如下面“奇偶数点图”的A、B、E、F点。反之,如果一个点有奇条边数,它就是奇点。如图中的C、D这两点。
偶点和奇点与能不能一次通过这座桥有关系吗?别急,我们慢慢来说。
欧拉认为,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点。图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。
“过路点”有什么特点呢?它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出或有出无进。如果只进无出,它就是终点;如果有出无进,它就是起点。因此,在“过路点”进出的边总数应该是偶数,即“过路点”是偶点。
如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”的点,因此必须是偶点,这样图上全体点都是偶点。
如果起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,因此这个图最多只能有二个奇点。
把上面所说的归纳起来,说简单点就是:
能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
现在对照七桥问题的图,我们回过头来看看图3,A、B、C、D四点都连着三条边,是奇数边,并且共有四个,所以这个图肯定不能一笔画成。
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。
事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏,从长期实践的经验,人们知道如果图的点全部是偶点,可以任意选择一个点做起点,一笔画成。如果是有二个奇点的图形,那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完。要是不信的话,你可以试试上图“奇偶数点图”,选择C、D两个奇点来画,肯定能一笔画成。只是很可惜,长期以来,人们只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起重视,也没有数学家对它进行经验总结和研究,这不能不说是一种遗憾。
用七色笔,勾画出来,
要有弯度
十七孔桥是指位于北京市西郊颐和园内,是连接昆明湖东岸与南湖岛的一座长桥。
清乾隆时(1736—1795)建,是园内最大的石桥。桥由17个桥洞组成,长150米,飞跨于东堤和南湖岛,状若长虹卧波。其造型兼有北京卢沟桥、苏州宝带桥的特点。桥上石雕极其精美,每个桥栏的望柱上都雕有神态各异的狮子,大小共544个。两桥头还有石雕异兽,十分生动。
简介:
地理位置:北京市海淀区新建宫门路19号颐和园内。
开放时间:旺季06:30-18:00,淡季07:00-17:00。
门票价格:免费开放,包含于颐和园景区门票内。
著名景点:孔桥石雕。
建设年代:清乾隆时期。
十七孔桥的故事 北京地区流传着一句歇后语:
芦沟桥的狮子——数不清。其实,颐和园里的十七孔桥,雕刻了五百多只狮子,比芦沟桥的狮子还多好几十只呢!这十七孔桥,是颐和园里最大的一座桥,全长一百五十米,东连八方亭,西接南湖岛,那十七个券洞上边雕刻着石狮子的
汉白玉石栏杆,就象是一道霓虹,把人世间和蓬莱仙岛连接起来了。 相传,在乾隆年间修十七孔桥的时候,请来了许多能工巧匠,那晶莹洁白的汉白玉,是石匠们一斧一凿从房山的大石窝开采的。有一天,修桥工地上来了一个七八十岁的老头儿,头发长过耳根子,脸上的土有一个铜子厚,他背着工具箱子,一边走一边吆喝:“谁买龙门石!谁买龙门石啊!”工地上的人看他那肮脏劲儿,都以为他是疯子,谁也没搭理他。老头子在工地上转悠了三天,也吆喝了三天,还是没人理他。 这个老头背着工具箱子离开工地,往东走到
六郎庄一棵大槐树底下,呆住不走了。他夜里就睡在树底下,每天鸡叫头遍起身,抡起铁锤,叮叮当当凿那块龙门石。一天傍黑儿,下起了瓢泼大雨,风吹雨稍迷得老头睁不开眼睛,他双手抱头蹲在树底下蔽雨。正好,村西住的王大爷打这路过,见那老头饥饥缩缩的样子,挺心疼,就让他搬到自个儿家里来住。 老石匠搬到王大爷家,有房子住,还管饭吃。他整整住了一年,也叮叮当当一天不停地凿了一年龙门石。一天早晨,他对王大爷说:“今天我要走了,我吃你的饭,住你的房,你的恩情我一辈子也忘不了。我也没有什么报答的,就把这块石头留给你吧!”王大爷瞅了瞅汉白玉龙门石,对老头说:“你也别说报答不报答。为这块石头,你劳累了一年,还是你带走吧!我要它也没用。”老头说:“就这块石头,真要到节骨眼上,花一百两银子还买不到呢!”说完,背起工具箱,顺大道往南去了。 颐和园里修建十七孔桥的工程快完工了,听说
乾隆皇帝还准备前来“贺龙门”呢!没料想到,桥顶正中间最后那块石头,怎么也凿不好、砌不上。这可急坏了工程总监。这时候,有人想起了那个卖龙门石的老头子,提醒了总监,就派人四面八方去找他。 总监打听到老石匠在六郎庄住过,就亲自来到王大爷家。他一眼看到窗户底下那块龙门石,就蹲下量了量尺寸,结果是长短薄厚一分不差,就好象专为修桥琢磨的一样。总监高兴得合不拢嘴,对王大爷说:“这是天上下来神人专为修桥凿的,可救了我的急啦!你张口吧,要多少银子我支付多少。”王大爷说:“你也别多给,那老石匠在我家吃住了一年,你就给一年的饭钱吧!”总监听说,留下一百两银子,就把龙门石运走了。 这块龙门石砌在十七孔桥上,不偏不斜,严丝合缝,龙门合上了! 那些石匠、瓦匠们,人人都吐了一口气:总算把石桥修成了呀!要不然,皇上怪罪下来,还有大伙的活路吗?正当大家高兴的时候,有个老石匠忽然醒悟过来,对大伙说:“诸位师傅现在该明白了:这是鲁班爷下界,帮咱们修桥来啦!” 从这以后,鲁班爷帮助修建十七孔桥的故事,就流传开啦!
十七桥上石雕极其精美,每个桥栏的望柱上都雕有神态各异的狮子,十七孔桥是古代汉族桥梁建筑的杰作。蕴涵着深厚的汉族文化底蕴, 具有极高的美学价值、学术价值和使用价值。