圆台的体积公式是啥

圆的面积公式是S=πr²

公式简介

公式内容为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415****……），r表示半径，d表示直径）。

公式由来

开普勒是德国天文学家、物理学家、数学家，现代实验光学奠基人。他当过数学老师，对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。

他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。

开普勒运用无穷分割法，大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 　圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 　这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

　　1、圆柱体积公式怎么算

　　圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。

　　圆柱体积=πrh=s底h

　　先求底面积，然后乘高。

　　π是圆周率，一般取3.14

　　r是圆柱底面半径

　　h为圆柱的高

　　还可以是

　　v=1/2ch×r

　　侧面积的一半×半径

　　2、圆柱体积相关计算公式

　　圆柱体的体积=底面积×高=（V=πrh）；圆的面积=圆周率×半径×半径。

　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

　　圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

　　圆柱体的定义：

　　旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。

　　平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的`距离，所经过的空间叫做圆柱体。

　　3、圆柱体积性质有哪些

　　等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

　　圆柱体可以用一个平行四边形围成

　　圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

　　把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。

　　圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。

圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取3.14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。

我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

与圆相关的公式：半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180。（θ为圆心角）（R为扇形半径）扇形面积S=nπ R²/360=LR/2。（L为扇形的弧长）圆锥底面半径 r=nR/360。（r为底面半径）（n为圆心角）

圆的面积公式为S=πr²，π为3.14，这样就计算出面积S了。

详细分析

其中π是给出的固定值，读音为pai，这是圆周率，数值在3.1415****-3.1415****间，一般用3.14。

圆的直径用D表示，一般用D的时候，和固定的数值π可以组合成不同的公式，比如计算圆的周长c=πD。

圆的半径用r表示，r其实就是D的一半，也就是r=½D，如果我们知道直径，就能够得出半径，同理知道半径也可以得到直径了。

求圆的面积或者周长最重要是得到半径或者直径，圆的周长为πD，或者π*2r即可。

圆

半圆如果求面积方法也是一样的，直接用整圆面积除以2就可以了。
半圆的周长稍微不同，用整圆的周长除以2之后，要加上直径的数值才行。

以上就是关于圆的面积及相关知识的介绍，希望对你有用。

圆的面积公式：S=π×（r^2），为圆周率*半径的平方。

扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

扇形面积：S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

圆锥底面半径： r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：

（L为弧长，R为扇形半径）

推导过程:S=πr²×L/2πr=LR/2

(L=│α│·R)

扩展资料：

直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。

圆的周长：C＝2πr＝πd（r为半径，d为直径）。

圆的面积计算公式：圆面积公式：S＝πr²或S＝π×（d／2）²。（π表示圆周率（3．1415****……），r表示半径，d表示直径）。

体积公式

1、长方体的体积＝长×宽×高

2、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

3、（重点）圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

4、（重点）圆锥的体积＝底面积×高÷3。

扩展资料

1、长方形的面积＝长×宽

2、正方形的面积＝边长×边长

3、三角形的面积＝底×高÷2

4、平行四边形的面积＝底×高

5、梯形的面积＝（上底下底）×高÷2

6、（重点）圆的面积＝圆周率×半径2

7、（重点）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。

8、（重点）圆柱的表面积：圆柱的表面积＝底面积侧面积