有一本书,其中有一页被撕毁了,剩余页码的和是1200,问这本书有多少页?被撕毁的是几页和几页?1个回答2022-10-25 12:12
假设此书的第1页和第2页在同一张纸上(首页和第二页不在同一张纸上的书籍很少见,楼主可自行计算)。再假设这本书的最大页码为n,被撕毁的页码为(m-1)和m,则根据等差公式可知,这本书的页码的总和为n(n+1)/2,由于(m-1)和m这两个页码被撕毁不计入总和的范围,所以我们可以得出:n(n+1)/2>1200,由此,得出满足条件的最小正整数n=49,此时,这本书以奇数页码结尾,然而这时候的页码总和为1225,也就是说被撕掉的两个页码和为25,即m-1+m=25,由此得出m=13,从而被撕掉的页码为12和13,但是这与首页和第二页在同一张纸上的前提相矛盾,所以,舍去。从而,进一步假设n=50,此时,可得出页码总和为1275,有m-1+m=75,进而m=38,所以,被撕掉的页码为37和38,满足要求。
若n=51,则本书所有页码总和为1326,也就是说,被撕掉的两个页码和为126,但是此时本书最大的两个页码的和也只不过是101,所以,不满足。
若n=52,则本书所有页码总和为1378,也就是说,被撕掉的两个页码和为178,但是此时本书最大的两个页码的和也只不过是103,所以,不满足。
……
以此类推,52之后的所有整数都不能满足。
因此,最终可知,本书共有50页,被撕掉的那一张纸上的页码为37和38。
回答完毕!
(用计算机2分钟就解决的事情,让我描述,真的是没有描述好啊!不知道楼主有没有看懂。)
一本92页的故事书,如果中间被撕去一张,剩下的所有页码之和是奇数还是偶数?1个回答2024-01-22 03:46
初级题,一般情况下
1、是奇数.
任何一张纸(2页)都是连续的2个自然数,必是1奇数1偶数,两数和为奇数.
原来1+2+……+92=(1+92)*92/2=93*46=偶数(任何自然数乘以偶数,积必是偶数)
偶数减去奇数等于奇数.
复杂的考虑,考虑的细致一点,甚至有点钻牛角尖的情况
2、若撕掉的不是首页也不是末页时,一定是奇数.(解释同上)
若撕掉的是首页或者是末页,并且其中一面没有页码.(书的第1页前常有空白页,恰好在同一张纸上的情况下),那么剩下的所有页码之和是偶数.
有一本书,撕掉了一页,剩下的页码和是1002,着本书有多少页2个回答2022-10-23 11:33
如果我想的题意没错的话,1002是所有页码数之和,所以楼上的应该是答错了.
那么按照等差数列之和的规律,假设我们没有撕掉任何一页,那么由等差数列公式
N(A1+AN)/2=1002 ,可得出,此书最少的页数为45页,如果小于这个数那么页数之和不可能大于1002,如果是45页的所有页数和为:1035
大家注意的是,书撕掉一页其实是撕掉了书上正反两页,那么撕掉的一页(两个数之和)为33,所以撕掉的那页为16页与17页那篇!
所以些书正好为:45页.
上面的公式中:N为页数,A1为第一页,即1,AN为最后一页即N.可得出44