蜗牛爬井是小学数学二年级的题目。
蜗牛在10米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑下4米,蜗牛需要爬多少天才能爬上井口?
(一)分厅搏析
(1)一天一夜:向上爬升枝了5-4=1米
(2) 5天后:向上爬了5米
(3)最后一天:蜗牛不用在井里过夜了,白天就可以爬出去,最后一天小蜗牛实际前进了5米,和前几天都不一样!
(4)所以蜗牛用了6天就爬了出去
(二)解题技巧
两段式扮笑祥思维
(1)前面几天的情况。
(2)最后一天的情况。
蜗牛爬井的通项公式为:3+(3-2)×n米。
比如一口井深7米,蜗牛白天爬3米,晚上退2米,第1天,白天蜗牛达到的高度为3米;第2天,白天蜗牛达到的高度为3+(3-2)×1=4米;第3天,白天蜗牛达到的高度为3+(3-2)×2=5米;第n天白天,蜗牛达到的高度的通项公式为:3+(3-2)×n米。第5天白天蜗牛正好爬上来。
扩展资料:
蜗牛爬井问题会有很多种变形。我们在学会蜗牛爬行的问题之后,对它的变形题目也要做到触类旁通,举一反三。比如:
一只井底之蛙,想出去见见世面,于是开始攀爬井壁,每跳一次就上升3米,但是每次上升前,会下落2米,已知井深10米,请问这只青蛙要跳几次才能爬出井去?
分析:这题也是属于蜗牛爬井问题,只不过蜗牛换成了青蛙。比较粗心的人容易被题中的枝节所蒙蔽。青蛙每一次向上跳3米,然后下滑2米,实际上每次只跳了1米。
因此很多人会觉得10米应该跳10次才能跳出。其实这样想正中出题者的陷阱。大家想一下,当青蛙在最后一次跳之前到达了7米的位置,此时再向上跳3米已经跳出了井口,就不会再下滑了。明白了这个问题一切就简单了。
解:10-3=7(米),7÷(3-2)=7(次)7+1=8(次)
青蛙总共需要跳8次才能爬出井。
蜗牛爬井问题公式: (井深 - 蜗牛白天爬的路程)÷(白天上爬路程 - 晚上下滑路程)+1 (有余数就+2)
首先将井深减去蜗牛白天爬的路程,这样算是除去了蜗牛爬上井的最后一天的路程,那么剩下的为蜗牛每天要爬的总路程,设为Y。再将白天上爬路程减去晚上下滑路程,则是蜗牛一个昼夜能爬的路程,设为X。
把Y除以X,则得到了除去最后一天所需要的天数。如果没有余数,则加上最后一天,就为问题答案。如果有余数,则说明蜗牛需要大于这个余数的最小整数,才能爬完,则将最小整数加1,为问题答案。
故公式为:(井深 - 蜗牛白天爬的路程)÷(白天上爬路程 - 晚上下滑路程)+1 (有余数就+2)
扩展资料:
该题是一题奥数题目
在这一构造数学模型的过程中,能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力,提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力,提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。
奥数题目使学生能够在这一创造性思维过程中,看到数学的实际作用,感受到数学的魅力,增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天,奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。