英语四级听力积分吗

什么是积分，全积分，半积分，双积分，三积
积分是累加的一种形式，可以简单看成是无限项无限小的和。

全积分(complete integral) n个自变量的一阶非线性偏微分方程的含有n个独立常数的解.
全积分:各偏微分的和.

错误
容积和体积是不同的
1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、

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容积和容积单位是：

 1、容积：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2、容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1 L＝1000 mL。

3、容积单位和体积单位卜物的换算：1 L＝1 dm3，1 mL＝ 1 cm3。

容积和体积不同之处：

1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。

2、测量早裂方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大陆弊闭于它的容积。

3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。

原本浴缸内剩下没水体积
V=4×5×(4-3.5)=10(dm3)
铁块体积
V'=2×2×4=16(dm3)
△V=16-10=6(dm3)
∴会溢出来,溢出6升

对于平面形状，正方形、长方形，
相同的面积，是正方形的周长最短；相同的周长，就是正方形的面积最大；
对于立体形状，正方体、长方体，
相同的体积，是正方体的表面积最小；相同的表面积，就是正方体的体积最大。
为什么，你要什么样的原因呢？我们看几个具体例子吧
周长都是
20，正方形的边长就是
5，长方形的（长
+
宽）就是
10，
10
=
5+5
=
4+6
=
3+7
=
2+8
=
1+9
长
X
宽
的对应面积，就依次是
25、24、21、16、9
这样就看到，相同周长，是正方形的面积最大。
接着看看，面积都是
36，正方形的边长就是
6，长方形的（长
+
宽）又是多少呢？
36
=
6X6
=
4X9
=
3X12
=
2X18
=
1X36
对应的（长
+
宽）就是
6+6=12，4+9=13，3+12=15，2+18=20，1+36=37
对应的周长，就依次是
24、26、30、40、74
这样就看到，相同的面积，是正方形的周长最短。
继续看看立体形状，正方体和长方体
体积都是
8
=
1X1X8
=
1X2X4
=
2X2X2
长方体
1X1X8
的表面积，就是
2X1X1
+
4X1X8
=
2+32
=
34
长方体
1X2X4
的表面积，就是
2X2X4
+
2X1X6
=
16+12
=
28
正方体
2X2X2
的表面积，就是
2X2X6
=
24
这样就看到，相同的体积，是正方体的表面积最小。
毕竟计算表面积比较麻烦，相同表面积，正方体体积最大的例子，我们就不看了。
分析原因，我们还是借助示意图来看看吧。相同大小的小正方形拼面积相等的长方形，相同大小的小正方体拼体积相等的长方体，应该就是最能说明问题的例子。
我们用汉字
“口”
表示
1X1，面积是
1
的正方形，它的周长就是
4，看看吧，
2个
“口”
的正方形，周长和就是
8，拼成面积是
2
的长方形
“日”
之后，在
“日”
的中间就有
2条横边合二为一，它们重叠之后，也就再不是边长了，拼成长方形的
“日”，周长就是
6，减少了
2条边长
1的长度。
3个
“口”
的正方形，周长和就是
12，拼成面积是
3
的长方形之后，在
“目”
的中间有
2条横，合二为一重叠的边长，就有
4条，它们也再不是边长了，拼成长方形的
“目”，周长就是
8，减少了
4条边长
1的长度。
4个
“口”
的正方形，周长和就是
16，拼成面积是
4
的长方形，如果还是拼一条，就像
“直”
和
“真”，中间有
3横，重叠了
6条边，周长就减少了
6，变成
10。
如果
2X2
拼成
“田”，就又是正方形，中间的
“十”
字，就重叠减少了
8条边长
1，周长就变成
8
这样看来，相同的面积，为什么正方形周长最短，就是因为拼正方形重叠的边长最多。
同理，1X1X1
的小正方体，表面积就是
6X1X1=6，总共
8个的表面积就是
6X8=48，拼
8立方的长方体和正方体看看
如果拼一个长条，中间就只有
7个位置，重叠减少
14个
“口”
的
1X1
正方形平面，长方体
1X1X8
的表面积就是
48-14=34
如果拼一个正方体
2X2X2，中间三个方向就重叠了
3个
“田”，1X1
的正方形平面，就要减少了
6X4=24个，正方体
2X2X2
的表面积就是
48-24=24
相同的体积，为什么正方体的表面积最小，也是因为拼正方体重叠的正方形平面最多。

不一样。体积是物体占所占空间的大小,而容积是指能容纳物体的体积,固体的容积单位与体积单位相同,在国际单位制中,基本单位是立方米(m3),在生活中,常用单位有升(L)、毫升(ml)、立方米、立方分米、立方厘米等。
容积与体积不相等。容积和体积不一样,容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
体积是当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体的体积。
体积是从物体的外部来测量的,容积是从物体的内部测量的。同一个物体的形状和位置发生改变,体积不变。不同物体拼在一起,它们的体积也不发生改变。

体积与容积的区别
学习了体积与容积后，有些同学误认为容积就是体积。其实，容积与体积是有着密切的联系，即它们的计算方法都是一样的（都用体积公式加以计算）。但体积与容积是两个不同的概念，它们的区别有三：
1、意义不同。体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。
2、度量方法不同。计算体积时是从物体的外面去测量。比如：计算用玻璃做成的长方体金鱼缸的体积，就要从外面去分别测量出长方体金鱼缸的长、宽、高的长度。如果要计算这个长方体金鱼缸的容积（或容量），所需要的数据，就必须从金鱼缸里面去测量，因为做金鱼缸的玻璃是有一定厚度的。
3、计量单位不同。计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。