听力常规打勾是

5.12,13
后两个数字必然相差1
后两个数字之和刚好是前面数字的平方

在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。



满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。



例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。



1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么











c=2+9+6=17。



则8、15、17便是一组勾股数。



证明：











∴a、b、c构成一组勾股数



2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么



a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。



例如：当m=4，n=3时，



a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25



则7、24、25便是一组勾股数。



证明：



∵a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2



=m4-2m2n2+n4+4m2n2



=m4+2m2n2+4n2



=(m2+n2)2



=c2



∴a、b、c构成一组勾股数。



3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。



首先观察已知数是奇数还是偶数。



(1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。



例如9是勾股数中的一个数，







那么9、40、41便是一组勾股数。



证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为















(2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。



例如8是勾股数组中的一个数。







那么8、15，17便是一组勾股数。



证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1



∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1



=n4+2n2+1



=(n2+1)2



∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。

3.4.5

5.12.13

7.24.25

三组常见的勾股数，两个较小数的平方和为较大数的平方

(这三组的倍数也是，如6.8.10等)

在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。 满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。 例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。 1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么 c=2+9+6=17。 则8、15、17便是一组勾股数。 证明： ∴a、b、c构成一组勾股数 2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。 例如：当m=4，n=3时， a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25 则7、24、25便是一组勾股数。 证明： ∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 ∴a、b、c构成一组勾股数。 3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。 首先观察已知数是奇数还是偶数。 (1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。 例如9是勾股数中的一个数， 那么9、40、41便是一组勾股数。 证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为 (2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。 例如8是勾股数组中的一个数。 那么8、15，17便是一组勾股数。 证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 ∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 ∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。

勾股数的含义：

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

勾股定理 : 直角三角形两条直余卜角边a、b的平方和等于雹毁核斜边c的平方(a2+b2 =c2 ) 。

勾股数顺源掘口溜

3，4，5:勾三股四弦五。

5，12，13:5月12记一生（13)。

6，8，10:连续的偶数。

8，15，17:八月十五在一起（17）。

特殊勾股数:

连续的勾股数只有：3，4，5。

连续的偶数勾股数只有：6，8，10。

勾当的近义词有：活动，营谋。
勾当的近义词有：营谋，活动。词性是：名词。结构是：勾(半包围结构)当(上下结构)。拼音是：gòudàng。注音是：ㄍㄡㄉㄤ。
勾当的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：
一、词语解释【点此查看计划详细内容】
[gòudàng]:事情，通常指负面的事物。
二、引证解释
⒈主管；料理。引《北史·叙传》：“事无大小，士彦一委仲举，推寻勾当，丝_无遗，於军用甚有助焉。”唐元稹《赵真长户部郎中兼侍御史等制》：“应可某官，充户部巡官，勾当河南、淮南等道两税，_如故。”宋范仲淹《与朱氏书》：“大郎来此，既不修学，又无事与他勾当，必难久住。”《初刻拍案惊奇》卷二五：“院判勾当丧事了毕，带了灵柩，归葬临安。”清蒲松龄《聊斋志异·娇娜》：“生入城，勾当数日，遂连夜趋装；既归，以_园寓公子。”《二十年目睹之怪现状》第五五回：“安息了一天，便出去勾当我的正事，一面写信给继之。”⒉事情。引《前汉书平话》卷下：“张石庆曰：‘吾者久困淹滞，作为庶民，故来_舅舅寻些小勾当。舅舅若何？’”明王九思《曲江春》第四折：“想着那曲江池上勾当，真是可笑。”《儒林外史》第一回：“这是万古千年不朽的勾当，有什么做不得！”蒋光慈《少年飘泊者》十七：“他对我说，倘若他能出狱时，一定还要做从前的勾当，一定要革命。”⒊今多指坏事情。引柳青《铜墙铁壁》第十三章：“可惜人的眼睛透不过高墙，不知道那院里正在干些什么勾当。”杨沫《青春之歌》第二部第二八章：“你一九三三年曾经被捕叛变，接着你又混入党内，为敌人做了一系列血腥勾当。”⒋本领；能耐。引《醒世姻缘传》第九一回：“刚才爹见的两个妖精，伸眉竖眼，我多大点勾当，张跟斗，打的出他两个手掌去么？”清梁章_《退庵随笔·知兵》：“可见这武艺不是答应官府的公事，是保性命立功名取富贵的勾当。”⒌职衔名。指主管办理某种公务的官员。宋时称各路属官为勾当公事，后因避宋高宗赵构名讳而改为“干办公事”或“干当”。见元李治《敬斋古今_》卷四。引宋李纲《靖康传信录》卷三：“又以解潜为制置副使代姚古，以折彦质为河东勾当公事，与潜治兵於隆德府。”清周亮工《书影》卷八：“至德州，见道旁有捕贼勾当，与州解相_。”
三、国语词典
担当、料理事务。
四、网络解释
勾当勾当：汉语词汇勾当：2013年韩国惊悚电影勾当（汉语词汇）勾当，是汉语词汇，拼音是gòudàng，指的是主管；料理。如：《北史·叙传》：“事无大小，士彦一委仲举，推寻勾当，丝发无遗，於军用甚有助焉。”也可指本领、能耐；做事、谋生。今多指坏事情。
关于勾当的诗词
《送河南元判官赴河南勾当苗税充百官俸钱》《三部乐·丁丑元日去金陵勾当，适值大雪》
关于勾当的诗句
勾当山居业勾当公家事正勾当相思
关于勾当的成语
勾勾搭搭一笔勾消稳稳当当勾心斗角销魂勾魄一笔勾销勾魂摄魄
关于勾当的词语
里勾外连一笔勾消一笔勾断销魂勾魄一笔勾销勾心斗角一笔勾绝勾魂摄魄勾肩搭背
关于勾当的造句
1、真想不到，他竟干了那么多李代桃僵的罪恶勾当。
2、这种人昧着良心，才会做出这种含血喷人的勾当。
3、这伙狠毒的匪徒，干起了谋财害命的勾当。
4、如果没有人和他狼狈为奸，他一个人很难做出这勾当。
5、他做的那些公开告密，卖友求荣，卖身投靠的勾当，举不胜举。
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　　勾字开头的成语 ：勾心斗角、勾魂摄魄、勾勾搭搭

　　勾心斗角 [gōu xīn dòu jiǎo] 生词本基本释义原指宫室建筑结构的交错和精巧。后比喻用尽心机，明争暗斗。

　　贬义

　　出 处唐·杜牧《阿房宫赋》：“五步一楼，十步一阁。廊腰缦回，檐牙高啄。各抱地势，钩心斗角。”

　　例 句这个人心术不正，爱干～的勾当，没有人愿意接近他。

　　近反义词近义词貌合神离 尔虞我诈 诡计多端

　　反义词精诚团结 肝胆相照 披肝沥胆 开诚布公