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不等式出现在必修五的第三章以及选修4-5不等式选讲。
名词解释
不等式
不等式,顾名思义就是在两个实数中间不出现等号,而是以小于号,大于号,小于等于号,大于等于号,或是不等号将两个等式相连接。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
基本不等式 - 搜搜百科
“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
例如lg(1+x)>x是超越不等式。
注意事项
符号:
不等式两边都乘以或除以一个负数,要改变不等号的方向。
2.确定解集:
比两个值都要大,就比大的还大(同大取大);
比两个值都要小,就比小的还小(同小取小);
比大的大,比小的小,无解(大大小小没法找);
比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小中间找)。
三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。
3.另外,也可以在数轴上确定解集:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。
4.不等式两边相加或相减,同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)
5.不等式两边相乘或相除,同一个正数,不等号的方向不变。(相当系数化1,这是得正数才能使用)
6.不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变符号)