开口
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图像向上开口;
当a时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
决定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a
当a>0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
扩展资料
二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a≠0)的图像形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
y=ax² (0,0) x=0
y=ax²+K (0,K) x=0
y=a(x-h)² (h,0) x=h
y=a(x-h)²+k (h,k) x=h
y=ax²+bx+c (-b/2a,(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a
一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。 一次函数及其图象是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。