二次函数的图象与性质
二次函数
开口方向
对称轴
顶点
增减性
最大(小)值
y
=
ax2
a>0时,开口向上;a<0抛时,开口向下。
x=0
(0,0)
当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;
当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小。
当a>0时,当x=0时,=0;
当a<0时,当x=0时,=0;
y
=
ax2+c
x=0
(0,c)
当a>0时,当x=0时,=c;
当a<0时,当x=0时,=c;
y
=
a(x-h)2
x=h
(h,0)
当a>0时,当x=h时,y最小=0;
当a<0时,当x=h时,y最大=0;
y
=
a(x-h)2
+k
x=h
(h,k)
当a>0时,当x=h时,y最小=k;
当a<0时,当x=h时,y最大=k;
y
=
ax2+bx+c
x=
(,)
当a>0时,当x=h时,y最小=k;
当a<0时,当x=h时,y最大=k;
其中h=,k=
★二次函数y
=
ax2
、y
=
ax2+c、y
=
a(x-h)2
以及y
=
a(x-h)2
+k的形状相同,只是位置不同,相互之间可以通过平移得到,一般式y
=
ax2+bx+c可以通过配方化成y
=
a(x-h)2
+k的形式。
3.二次函数的解析式
二次函数解析式常见有三种形式:
①一般式:y
=
ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)
②顶点式:y
=
a(x-h)2
+k(a、h、k是常数,且a≠0)
③交点式:y=a(x-x1)(
x-x2)(a、x1、x2是常数,且a≠0,x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)。
★抛物线y
=
ax2
的开口大小由∣a∣决定:∣a∣越大,开口越小;∣a∣越小,开口越大。