初中数学二次函数知识点详细

二次函数的图象与性质
二次函数
开口方向
对称轴
顶点
增减性
最大（小）值
y
=
ax2
a>0时，开口向上；a<0抛时，开口向下。
　
x=0
（0，0）
当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；
当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
当a>0时，当x=0时，=0；
当a<0时，当x=0时，=0；
y
=
ax2+c
x=0
（0，c）
当a>0时，当x=0时，=c；
当a<0时，当x=0时，=c；
y
=
a（x-h）2
x=h
（h，0）
当a>0时，当x=h时，y最小=0；
当a<0时，当x=h时，y最大=0；
y
=
a（x-h）2
+k
x=h
（h，k）
当a>0时，当x=h时，y最小=k；
当a<0时，当x=h时，y最大=k；
y
=
ax2+bx+c
x=
（，）
当a>0时，当x=h时，y最小=k；
当a<0时，当x=h时，y最大=k；
其中h=，k=
　　★二次函数y
=
ax2
、y
=
ax2+c、y
=
a（x-h）2
以及y
=
a（x-h）2
+k的形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式y
=
ax2+bx+c可以通过配方化成y
=
a（x-h）2
+k的形式。
　　3.二次函数的解析式
　　二次函数解析式常见有三种形式：
　　①一般式：y
=
ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）
　　②顶点式：y
=
a（x-h）2
+k（a、h、k是常数，且a≠0）
　　③交点式：y=a（x-x1）（
x-x2）（a、x1、x2是常数，且a≠0，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）。
　　★抛物线y
=
ax2
的开口大小由∣a∣决定：∣a∣越大，开口越小；∣a∣越小，开口越大。