佛经里的龙王和中国古代神话里的龙王一样吗？

不一样。
根据南传上座部佛教，龙是一种色法非常微息的有情，我们是无法看见的。
除非是有变化能力的龙，变化为人或我们能看见的样子，我们才能看见，但是看见的并不是龙本身。