阿基米德与国王下棋

2024-02-23 07:14

阿基米德对国王说:“只要在棋盘上第一个放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了。(1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则这64格中应放多少米?(用幂表示)(2)请探究第(1)中的末位数字是多少?(简要写出探究过程)(3)求出国王输给了阿基米德多少粒米。

2024-02-23 08:40

. 第64格中应放 2^63 粒米

2,由于末位数 2^0=1 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6 2^5=2 2^6=4 2^7=8........

即:末位数 2 4 8 6 重复出现

又63=4*15+3 即 (1)中的末位数位为8

3，总共输了 2^0+2^1+2^2+……+2^63=1*(1-2^64)/(1-2)=2^64-1 (等比数列)

(其实也可以用推测的方法，前面一项为后面一项的一半，故知2^0+2^1+2^2+……+2^63，可以化为 (2^0)+2^0+2^1+2^2+……+2^63 - 1, 然后易知答案为2^64-1)

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