求解，与概率有关的故事

2024-02-23 01:31

国王决定给一个判了死刑的犯人免死的机会，国王令血犯人将50个白球个50个黑球放进2完全相同的坛子里，然后让侍卫将坛子随意换掉，直到囚犯认不出哪个坛子放了什么球为止，再今囚犯从其中的一个坛子摸出一个球来，白生黑死，结果囚犯凭借智慧死里逃生，请问他是怎样做到的。

2024-02-23 05:32

在第一个坛子里只放入1个白球，然后把剩余的49只白球和50只黑球统统放入第二个坛子里。
这样一来，如果他幸运地抽中第一个坛子，那必然逃生，因其概率为1；倘若他抽中第二个坛子，则抽得一个白球的概率为49/99。但请注意，他首先要选择取哪一个坛子（作为条件），而取得任一个坛子的概率均为1/2。于是他取得白球的概率应为:

　　1/2×1+1/2×49/99=74/99≈0.75