“我答应你”是什么意思

就是行的意思,同意了你的要求,你的事能做到。
就是同意你的追求，跟你在一起了

只是肯定的回答，说明很在乎，很确定，责任心强。

你的要求他同意了

也就是他承诺了你对他的某种要求。