几何问题 尚学苑 数学天地 20期 25题 详解 求助

总感觉这个题 ，哪里不对。

（1）连接BO，由于BO为垂直平分线，那么BO=OC=OA=√2/2*AB，
记∠OBE=x，那么DO=OB*tan∠DBO=√2/2*AB*tan（45度-x）=√2/2*AB*（（1-tanx）/（1+tanx）帆亏旅），AD=AO-DO=√2/2*AB（1-（1-tanx）/（1+tanx））=√2/2*AB*2tanx/（1+tanx），OE=OB*tan∠OBE=√2/2*AB*tanx，EC=OC-OE=√2/2*AB（1-tanx）
计算DOxOE=1/2*AB^2*tanx*（1-tanx）/（1+tanx），ADxEC=1/2*AB^2*2tanx*（1-tanx）/（1+tanx），所以结论DO×OE=½ AD×EC成立

（2）同（1），空族先计算BO=AB*cos（a/2），AO=OC=AB*sin（a/2），记∠OBE=x，那么DO=OB*tan∠DBO=AB*cos（a/2）*tan（45度-x）=AB*cos（a/2）*（（1-tanx）/（1+tanx）），同理可求得AD、OE、CE的值（直接写答案了orz），最后计算态凳DOxOE=AB^2*cos^2（a/2）*tanx*（（1-tanx）/（1+tanx）），ADxCE=AB^2*（sin^2（a/2）+cos^2（a/2）*tanx*（（1-tanx）/（1+tanx））-sin（a/2）*cos（a/2）*（（1+tan^2（x））/（1+tanx）），得出当a不等于90度时，（1）的结论DO×OE=½ AD×EC不成立