模型理论1-第二章第二节 分形概述 上

无数的投资者在为股市是否可以预测而争论不休。很多人难以理解仅凭着几个数学模型就能预测出股指未来的走势，并且成功率达到惊人的程度。因为影响股市的因素是多种多样的，宏观经济形势、行业发展状况、上市公司景气度、政府的政策等种种因素都会影响股指，怎么可能通过几个数学模型来预测出股市未来的走势呢？

江恩曾说过，股价的运行就像水的流动一般，在没有外力的影响下，水通常都会从高处流向低处，人可以借助外力使水从低处流向高处，但是一旦外力消失，水仍旧会按照其固有的从高处往低处流的特性来运行。股价的运行也是如此，种种的外部因素可以在短期内影响股价的运行，但是一旦这些外力消失，市场将仍旧遵循其固有的运行规律。

上一章中的案例也证明了市场确实是可以预测的。但是普通投资者在自己计算的过程中遇到最大的困难就是找不准计算的基础点。要想解决这个问题，就需要认识一下预测学的基础：分形理论。

分形起源

自古以来，人们研究了如直线、圆、抛物线、双曲线等规则图形，这些是欧氏几何、解析集合和微积分研究的主要图形。30多年前，由美籍数学家曼德布罗特创建的“分形几何”，研究了自然界中最常见的、不规则的、 不稳定的、变化莫测的现象。他说：云彩不是球，山岳不是锥，海岸线不是圆，树皮不是光滑曲面，闪电不是沿直线传播的。

分形理论是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。1967年，曼德布罗特在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文，从而提出了分形这一概念。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了10倍的10公里长的海岸线的两张照片，看上去十分相似。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体 称为分形。1975年，他创立了分形几何学，在此基础上，才形成了研究分形性质及其应用的科学，称为“分形理论”[5]。

我们可以把分形市场假说的主要论点归纳如下：

1. 当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的。在一个稳定的市场中，足够的流动性可以保证证券的正常交易。

2. 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大。随着投资期限的增大，更长期的基本面分析更加重要。因此，价格的变化可能只反映了信息对相应投资期限的影响。

3. 当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖。当所有投资期限都缩小为同一种投资水平时，市场就会动荡不定，因为没有长期投资者为短期投资者提供这种流动性来稳定市场。

4. 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反映。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说“噪声更多”。而市场的潜在趋势反映了基于经济环境变化而变化的预期收益。

5. 如果某种证券与经济周期无关，那么它本身就不存在长期趋势。此时，交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。

如图2.2.A是有效市场理论与分形市场理论的比较图。

2.2.A 有效市场理论与分形市场理论的比较

与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判断的。由于不同投资者对信息的判断不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时间点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性[6]。

分形理论的产生有十分重大的意义，被称为20世纪70年代世界三大 科学发现之一；已被广泛地应用到包括天文、地理、生物、计算机、哲学 等在内的诸多研究领域之中，构成了当代科学前沿的一个被广义地称为“分 形学”的学科，范围十分广阔、研究成果相当丰硕以及前景诱人的热门研 究领域。近20年间，分形理论被引入股市，许多机构和个人花费大量的 精力试图发现分形理论在股市中的应用。

下面将要讲述的是各位读者最关心的部分——分形理论在股市中的应

用。

分形理论在股市中的应用

分形理论的核心内容是事物的整体与局部之间存在着很大的相似性。这一点被引入到股市中，并极大地拓展了技术分析的范畴。讲到分形理论在股市中的应用，就不得不明确分形这一概念。

分形是股市中的基本概念之一，它有很多特点：首先，分形具有精细的结构，可以无限的细分；同时具有不规则性，不能用传统的几何语言将它描述出来；分形具有统计自相似，可通过迭代产生；同时分形不能用通常测度量度且分维一般大于拓扑数。

分形的定义有很多种，有前文中笔者列举的分形特点，我们可以总结出其中最简单，也是最易于理解的定义：分形是局部与整体具有相似特征的一个集。

分形最基本的特征是其自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。这种自相似性在生活中有许多体现，比如血管的分布、大脑的构造、河流的形态等。

分形包括上分形与下分形。上分形是指股价出现最高点后开始下跌，在最高点的左侧出现两个相对降低的高点（注意不一定是两根K线），在 最高点的右侧也出现两个相对降低的高点。这几根K线就构成了一个基本 的上分形。

2.2.B 上分形形态示意图

下分形是指股价出现最低点后，开始上涨，在最低点的左侧出现两个相对抬高的低点（注意不一定是两根K线），在最低点的右侧也出现两个 相对抬高的低点。

2.2.C 下分形形态示意图

为方便读者理解，本节中笔者只是简单地讲述了两种分形的形态，在逐步深入的学习过程中，笔者还会对分形的形态进行具体的讲解。

需要注意的是，前文中对于上分形和下分形的描述，是一种轮廓化的描述，在 K 线图中上分形和下分形往往是体现为最低或者最高的中位线和相对于中位线高点低点依次抬高或降低的分形线组成。具体情况在后面的内容中会有详细讲述。

在这里笔者想要强调的一点是，上分形的最高点与下分形的最低点在预测中具有最强的分析意义。这一点是每位读者都需要牢记的，因为分形的这一条性质不只会在本章或者这一本书中体现，在其他几本模型理论中也会不止一次的体现这条性质。对于这条性质，可能有些读者现在不是很理解，笔者的建议是“先牢记，再理解”，因为你一旦在后面的学习中真正的掌握了这条性质将会受用无穷。

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