艾伦伯格 魔鬼数学 第13章 祝你下一张彩票中大奖 第1讲 如何计算期望值？

艾伦伯格 魔鬼数学

第13章 祝你下一张彩票中大奖！

今天参加一位新疆网友主办的“终身成长社群”，

感觉读书的氛围很好。

我也主动认领了《魔鬼数学》这本书的一章节来“领读”。

我通读完第13章后，建议把目标放在“读一点能用一点”上。

什么意思呢？

就是不要贪多嚼不烂，或者只满足于“知道”，

应该是学以致用，能“用到”。

下面举个例子：

这一章提到“期望效用理论”。

那你就要用自己的话，能说出这个理论，才能证明你懂了。

期望，就是你对某件事【发生】和【收益】的乘积，

比如，你面前有5万美元和10万美元两袋钱，

选项一，你直接拿走5万美元；

选项二，你若选10万，对不起，不能直接带走，必须用10万美元做本金，赌博一把，胜负概率都是½，

输了，就是0元，连5万都没了；

赢了，就是翻倍变成20万，

一般人没学过数学的，就只会从单纯金额角度看，

觉得一个5万，一个10万，那当然是选10万划算，

其实不是。

要计算“拿到手的结果”，也就是期望值：

那选项一的期望值自然就是5万；

选项二的期望值，要这么计算：

【发生概率】×【收益】

1/2×（–100000）+1/2×200000=50 000美元

可见还是5万，等于选项一的期望值。

这时，读书不要着急往前去读，要停下来，

联系生活，真正学会计算期望值，

把这个概念、这个方法【真正】变成自己【能用的】工具。

上面是两个选项，你要自己去找3个选项的，亲自算一算。

比如你手头有100万元，

选项一

将100万元存入银行定期，年利率为3%，一年后可获得本息和为$1000000\times(1 + 3%) = 1030000$元，收益为$1030000 - 1000000 = 30000$元，其期望值就是30000元【3万】。

选项二

投资一套价值100万元的房产，一年后有30%的概率房价上涨20%，有50%的概率房价不变，有20%的概率房价下跌10%。

如果房价上涨20%，房产价值变为$1000000\times(1 + 20%) = 1200000$元，收益为$1200000 - 1000000 = 200000$元【20万】；如果房价不变，收益为0元；如果房价下跌10%，房产价值变为$1000000\times(1 - 10%) = 900000$元，收益为$900000 - 1000000=-100000$元【亏10万】。

计算期望值：$0.3\times200000 + 0.5\times0 + 0.2\times(-100000)=60000 + 0 - 20000 = 40000$元【4万＞上面的3万】。

选项三

用100万元投资一个创业项目，一年后有20%的概率获得100%的回报（即盈利100万元），有40%的概率获得50%的回报（即盈利50万元），有40%的概率亏损全部本金100万元。

计算期望值：$0.2\times1000000+0.4\times500000 + 0.4\times(-1000000)=200000 + 200000 - 400000 = 0$元【意思是你投资创业，不能光计算“能赚”的那部分即盈利100万元；还要算亏的；更要和其他选项一起比较】。

以上，只是针对“期望效用理论”中的【期望】进行细细的玩味。

下一次，我再对【效用】进行深度解读，效用也是可以计算的。

这就是数学的魅力。

不算不知道，一算吓一跳。

我是港中大吴鹏，

专注逐章解读书。

十六年，未曾停，

四千九百多人订，

就等您来共前行。