XLVI：致敬霍金——走近黑洞

谨以本期节目，致敬已故物理天文学家史蒂芬·霍金！

引言：黑洞，这个宇宙当中可能是最为奇特的存在，它是如何被预言的？我们又该如何去理性地理解黑洞的那些奇异的特征？而霍金辐射，又是怎么一回事？！

知识点 I ：黑洞的理论预言

        事实上很早就有人脑洞出一种奇怪的天体。在地面上，我们扔一个东西，最终它都会落回地面，那是因为被抛射的物体没有达到第二宇宙速度（逃逸速度）。就地球而言，这个速度是11.2km/s。1676年丹麦天文学家奥勒·罗默通过观测木卫一的运动推测出光速约为30万km/s。既然光速也是有限的，那么我们完全可以想象如果一个天体的密度大到逃逸速度大于3000000km/s，这就意味着连光都无法逃逸了。1783年，约翰·米歇尔牧师，1796年，法国数学家拉普拉斯分别预言“宇宙中最明亮的天体很可能却是看不见的”。

知识点 II ：爱因斯坦引力场方程和史瓦西时空几何

        1915年12月，就在广义相对论方程发表后仅仅一个月，德国物理学家卡尔·史瓦西就得到了一个描述球状物体周围真空中引力场的解。

        史瓦西时空几何基本解决了太阳系引力场的问题——由于太阳汇聚了太阳系几乎所有的质量，而太阳又近乎一个球形，因而太阳系中所有光线、行星、彗星等物体的运动轨道就是史瓦西弯曲时空的测地线，即弯曲时空中的最短路径（而非直线）。第二，史瓦西解非常简单，具有普适性，它与恒星类型无关，不管是太阳，还是中子星，只依赖于一个变量——质量，甚至说一个质点也符合史瓦西解。

史瓦西时空几何

        在这样一个简单的解当中，有些东西却让人感到不安。随着向点状引力源的趋近，在距离r=2GM/c^2的地方，时空几何出现非常奇异的行为，你可以选择合适的质量、长度和时间的单位让G和c都等于1，换言之，r=2M，在这个半径以内，空间和时间本身的特征完全消失，你根本无法利用数学进行描述。而任何有质量的物体理论上都可以被压缩各自的史瓦西半径成为一个怪物。太阳质量对应于3公里，地球质量对应于1厘米。这个半径就被称为“史瓦西半径”。

知识点 III ：“黑洞”诞生

        1922年巴黎研讨会上，爱因斯坦、贝奎尔、布里罗因、郎之万等理论物理学家讨论热烈，却无法完全理解这个问题。1931年，日本物理学家荻原雄助计算认为要让太阳的质量缩小到3km，其密度必须是水的10^17倍，而当时已知最致密的恒星是天狼星的伴星，即白矮星，密度“只不过”是水的6×10^4倍。

        全新的量子力学允许简并状态下密度大到超乎想象，人们才逐渐意识到“宇宙中真的有可能存在一个不可见的恒星”。1939年，奥本海默和施耐德严格证明了球状物体在史瓦西半径以下，引力将使物质连同时空一道坍缩，形成一个连光也不能逃逸的区域。至此，一种新的天体类型被基本接受，1939年可以被称作“黑洞元年”。至于黑洞名称直到1967年12月29日，约翰·阿奇巴德·惠勒在一次讲课中才提到的。

John Archibald Wheeler

知识点IV：黑洞本质

        第一，致密度与密度是有区别的。黑洞并不一定有非常大的密度，而是一个致密到足以囚禁住光。我们通常把黑洞质量在史瓦西半径区域内的分布称为平均密度，黑洞质量越大平均密度反而小。

        第二，数学上从拉普拉斯的逃逸速度的概念也可以推导出史瓦西半径，但是牛顿经典力学与广义相对论在对黑洞问题上的理解是截然不同的。经典力学认为即使光没能达到逃逸速度，但至少还能向上射出一定的高度，在空中或多或少能飞行一段时间。而根据广义相对论，时空被引力极度弯曲，光在时空中走最短程路径，光子顶多只能贴着黑洞表面飞行，绝无离开表面的可能，哪怕一点点都不行。

光被囚禁的四个阶段

        第三，拉普拉斯计算的黑洞是一个实体星球，而史瓦西半径给出的仅仅是理论上的一个不可见的界面（视界），并无实体。而黑洞的所有物质全部集中在中心的一个只有质量没有体积的几何点（奇点）。

        黑洞本身的结构特别简单，只有一个奇点。视界则像一扇大门一样决定了物质、光和信息是否可以进出。

        黑洞视界是时空的分界，将所有的事件分成两类，在视界外是正常宇宙，在任何距离上可以通过光信号进行联系，而视界内，光子只能往中心运动，绝没有向其他方向运动的可能，两点之间的联系受到严格限制的。

黑洞视界（想象图）

知识点V：“黑洞无毛”理论

        任何信息都不能通过电磁波的形式从黑洞视界内传递出来，只保留下三个参数：质量、角动量和电荷。这就是俗称的“黑洞无毛”或“黑洞三毛”理论。

黑洞的质量，来自前身恒星超新星爆发后残留的内核质量。

        黑洞的角动量，来自前身是恒星的自转，形成黑洞后转动特性也被保留下来，黑洞的视界也会因转动变得更为复杂。

        黑洞的电荷，也来自前身恒星的电磁场，黑洞形成从星际介质中吞噬带电粒子，从而在视界周围形成带电的外部时空。但是，黑洞的大部分电磁属性都会被引力波带走，只留下总电荷这一物理量。

所谓的“黑洞无毛”，不是真的“毛”哦~

知识点VI：黑洞分类

根据质量可以分为：

超大质量黑洞、大质量黑洞、中等质量黑洞、恒星级黑洞、小质量或迷你黑洞。

根据角动量和电荷可以分成：

最简化的无电荷无转动的球对称黑洞——史瓦西黑洞；

有电荷无转动的球对称黑洞——雷斯勒-诺斯特诺姆黑洞；

无电荷有转动的黑洞——克尔黑洞；

既带电荷又有转动的——克尔-纽曼黑洞（可能最常见）。

克尔黑洞模型

        由于恒星世界中带电和自转都是普遍现象，因此宇宙中绝大部分黑洞可能都是克尔-纽曼黑洞。而理论认为克尔黑洞的特殊结构可以让进入（外）视界的物质得到缓冲，不会立即被黑洞的种种奇异性摧毁，能“活”得更久些。在静止界限和视界之间的能层中，朝黑洞转动的反方向扔下一个物体，会使黑洞转动的角动量降低，这部分能量可以转移到飞船上，飞船就能从黑洞中获取能量逃离。而且理论上克尔黑洞是可能与白洞连接的。

知识点VII：寻找黑洞的方法

（1）天体力学方法。通过观察距离黑洞较近的恒星运动轨迹判定黑洞的位置和质量。

银河系中心附近恒心的运动轨迹，非常快！！！

（2）“高亮”吸积盘。黑洞的巨大引力会将拉拽和撕扯周围的物质，并且在角动量作用下以非常高的速度吸积到黑洞的赤道面，形成所谓的吸积盘。极高的速度形成极高的温度，使吸积盘发射出强劲的光学和X射线辐射。历史上第一个黑洞天鹅座X-1就是被军事卫星意外发现的。

“爆表”的Cyg-X黑洞

（3）两极喷流。活跃黑洞都有吸积盘，也伴随着喷流，其中1/10能向外喷射0.99995光速的粒子流。接受度最高的解释认为，吸积盘内含有大量带电粒子，高速自旋的带电粒子形成了强大的与黑洞接触的磁场，假如黑洞也在自旋，就会对磁场产生拖拽，在黑洞的自转两极上，磁场被绕成一个紧紧的锥状，加速了黑洞中的粒子，让其形成喷流。

喷流想象图

知识点VIII：霍金辐射

        1975年，霍金提出黑洞可以向外“发射”粒子，这些粒子从黑洞中带走能量，会使黑洞逐渐“蒸发”。狄拉克提出时间和能量的测不准原理决定了不存在严格为零的真空，量子真空是一种能量最低状态，真空中的能量涨落可以产生一对正粒子和反粒子，因为质量与能量是等价的，但它们会在极短时间里湮灭，平均地说真空中并没有粒子产生，最早认为可能无法直接观测到，所以它们被称为虚粒子对。

        这时如果电场或磁场作用在真空上，正负电子会沿相反方向分离，如果电场足够强，它们就会分离得足够远，以至于没有机会碰撞和湮灭，微型黑洞就有这种能力。根据霍金计算，在黑洞视界的边缘最有可能发生反粒子被黑洞捕获而正粒子逃出黑洞的现象。这样一来虚粒子对变成了实粒子对，一个携带正能量一个携带负能量，因此并不破坏物质守恒和能量守恒定律。

霍金辐射机制示意图

        霍金辐射的强弱与黑洞质量负相关，黑洞越大霍金辐射越低。一个太阳质量黑洞的霍金辐射强度只有100纳开，远小于2.7开的宇宙背景辐射。想要在“嘈杂”的背景中识别出黑洞辐射几乎不可能。反之，黑洞越小霍金辐射越高。质量小到行星的黑洞，辐射温度可以达到6000开，质子大小的黑洞温度则可高达1012开。极小质量的黑洞会在极短的时间内蒸发殆尽，不会毁灭地球，正因为此，科学家们才认为可以在实验室中制造微型黑洞。而宇宙中最大的黑洞完全蒸发可能需要10100年。