S4E35: 永不重复三次的图厄-莫尔斯序列
图厄——莫尔斯序列，构造规则：
从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是：
0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001....
它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。
ABBA制
2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，已被证实不是特别受欢迎，主要是因为此方法过于复杂，而足球本身是一项简单和传统的比赛，所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。
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- IX_Xl
把0换成012，1换成102，2换成210？
大老李聊数学 回复 @IX_Xl: 如果从0开始，第一轮之后变为012，第二轮之后变为：012102210。出现了22，是平方模式，不行。
- 大老李聊数学
思考题“标准”答案: 构造3字符的无平方字符串。取图厄——莫尔斯序列: 0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0... 计算相邻两项的差，得到： 1,0,-1,1,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,... 这就是3字符的无平方序列，称为图厄-莫尔斯序列厄一阶差分。
IX_Xl 回复 @大老李聊数学: 巧妙的构造
- yy142857
把图厄莫尔斯序列中，重复的段第二位替换成c。 abbabaababbabaabbaababbaabbabaab abcabacbabcabacb cacbabcacbcabacb
大老李聊数学 回复 @yy142857: 从第一位开始，似乎连续出现了两份 abcabacb
- 小若雪雪
大老李要不要聊聊姜萍事件的看法
大老李聊数学 回复 @小若雪雪: 想等事情最终结局出来再说吧，现在就等阿里正视现实，及时纠错了。
- yy142857
我发现图厄莫尔斯序列与Hadamard矩阵之间有联系，以下是我的发现，不保证全部正确。Hadamard矩阵是一个元素为±1的矩阵对称，其列向量两两正交，于是H^2=nI，其中H为n阶Hadamard矩阵，I为单位阵。两者最直接的联系是，Hadamard矩阵的最后一行就是图厄莫尔斯序列，a和b分别为-1和1。Hadamard矩阵与图厄莫尔斯序列有类似的性质，Hadamard矩阵中没有元素全相同的2×2块。两者的构造方式也很相似。记A@B为A和B的Kronocker积，则图厄莫尔斯序列和Hadamard矩阵都满足递归式M(2n)=M(n)@M(n)。其中图厄莫尔斯序列A(2)为(1,-1)，
大老李聊数学 回复 @yy142857: 确实是这样！
- 豆角vip
感觉是宽松版的tree3
大老李聊数学 回复 @豆角vip: 确实有那点个意思👍🏻
- 拈花微笑步红尘
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把0替换成01；1替换成21；2替换成0。 0； 01； 0121； 0121021； 012102101021； 012102101021012101021
大老李聊数学 回复 @豆角vip: 从第4位开始，出现10210 10210，平方模式出现了。