S4E34. 形形色色的素数：安全素数和索菲·热尔曼素数
索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像：
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- 朱燕1997
哥，出一期聊聊姜萍同学
大老李聊数学 回复 @朱燕1997: 现在姜萍这事炒作有点过头了，对她不好。等决赛成绩出来再说。
- 听友244029730
其实有一个Baby Step,Giant Step算法能O(√p)求离散对数问题
大老李聊数学 回复 @听友244029730: 是有这个算法的。但在密码学中，以p的二进制位数n为复杂度参数，这个算法相对于n还是一个指数复杂度算法，于是还是安全的。这与质因数分解问题的性质是一样的。
- 枯枝在微风中徭役
老师，我偶然想到一个数列， 1*1， 12*21，123*321… 1234567891*1987654321 等等。 我很好奇这个数列是否可以用有限多项式的函数表示
大老李聊数学 回复 @枯枝在微风中徭役: 你的数列一共就10项吗？
- oo锦瑟弦oo
规模大概p/2的原因不准确，其实是因为Z_p里面最大的乘法子群是Z_p^*，其大小是p-1，为一个偶数，必定有2因子。用pohlig-hellman定理，只要在Z_p^*的每个不可分解的子群（域）里做DL就行，而其中最大的最多为（p-1）/2，所以才是这个规模的
- 1355466fszu
这里不对，如果负1是一个素数的二次剩余，那么2的二分之p-1次方模p余1
大老李聊数学 回复 @1355466fszu: 这里与二次剩余没啥关系。
- 1599659jpul
音频中的所谓“性质”纯属胡诌，对奇素数p，由二次剩余的性质，2^((p-1/2)余-1当且仅当2不是mod p的二次剩余，或者说，当且仅当p mod 8 余正负1，这是一般的数论常识
大老李聊数学 回复 @1599659jpul: 好吧，我大意了，确实是与二次剩余有关。但是你那个说法有个小问题，应该是：“2^((p-1/2)余-1。。。当且仅当p mod 8 余±3”，余±1恰好是另一种情况。
- 听友514645775
文字错别字太多了，是人工智能翻译的吗？
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关于音频中的内容，有一点更正：2^((p-1)) mod p的值，并不总是为-1，实际上是可以为±1。具体情况是，p除以8余±1时，答案为+1；p除以8余±3时，答案为-1。101除以8余-3，所以确实2^((101-1)/2) mod 101 = -1。此处涉及到数论中的二次剩余理论。我会在后续公众号文章中对此加以说明。