016.【第一卷】命题18，19｜边角关系

016.【第一卷】命题18，19｜边角关系

【原文】
命题 18
在任意三角形中，大边对大角。
In any triangle the greater side subtends the greater angle.
设在三角形ABC中，边AC大于AB；
我说，角ABC也大于角BCA。
这是因为，由于AC大于AB,
取AD等于 AB[I.3]，连接BD。
手是，由于角ADB 是三角形
BCD 的一个外角，所以
它大手内对角DCB。
但角 ADB 等于角ABD，由于边 4B 等于 AD；
[1.16]

因此，角ABD也大于角ACB；
因此，角ABC比角 ACB 更大。
这就是所要证明的。
命题 19
在任意三角形中，大角对大边。
In any triangle the greater angle is subtended by the greater
side
设在三角形 ABC中，角ABC大于角BCA；
我说，边 AC也大于边 AB。
这是因为，若非如此，则AC等于或小于 AB。
现在，AC不等于 AB；
因为否则的话，角ABC也等于角 ACB；
但它并不等于；
[I. 5]
因此，AC不等于 AB。
AC也不小手 4B，因为否则的话，角ABC也小于角ACB；
[I. 18]
但它并不小于；
因此，AC 不小于 4B。
己经证明，AC也不等于 AB。

因此，AC大于4B。
这就是所要证明的。