2.3实验|飞矢不动：时间和空间是无限可分的吗？

思想实验03：飞矢不动

今天我们来讲一个古希腊时代著名的悖论：飞矢不动。

什么意思呢？就是一枚飞行的箭，也就是矢，它是不动的，也就是静止的。

肯定有人问，怎么可能呢？飞行中的箭明明在飞，怎么可能不动呢？

这个悖论，是古希腊时代的哲学家芝诺提出的。不是《权力的游戏》里的那个雪诺，而是芝诺，芝麻的芝。

芝诺是爱利亚学派的一个哲学家。

爱利亚学派产生于公元前6世纪，大致在今天意大利南部活动。这一派别的中心思想是：世界的本原是不变的一。

这个学派中的一些哲学家，我们已经在课程中提到过，例如赫拉克里特与巴门尼德。芝诺是爱利亚学派第三代的哲学家，他专门研究运动问题。不要小看这个芝诺，亚里士多德可称他是辩证法的创始人哦。

芝诺曾经提出过反对运动的四个著名的证明，其中第一个就是飞矢不动。

亚里士多德在《物理学》记载了芝诺的证明。飞矢不动的证明是这样的：

有一次，芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”

学生回答说：“那还用说，当然是动的。”

芝诺又问：“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

“有的，老师。”

“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”

“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”

“不动的，老师。”

“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”

“也是不动的，老师。”

最终芝诺得出了结论：“所以，射出去的箭是不动的？”

简单来说，芝诺认为，因为每一个瞬间，飞矢都占据一定的空间。所以，它就是静止的。

显然，芝诺的证明是错误的。为什么呢？

在刚才的论证中，芝诺误用了“瞬间”和“运动”的含义。在芝诺和他学生的对话中，“瞬间”有一个意思是“很短的一段时间”，而“动”的定义是“在一段时间内改变位置”。

而当芝诺说，“每个瞬间飞矢都占据一定位置”的时候，那个“瞬间”是指没有长度的某个时刻。这个瞬间的定义和“很短的时间”就很不一样了。一个“瞬间”是有长度的时间，另一个“瞬间”指没有长度的时刻。

用现代物理学的说法来讲，速度是什么呢？速度就是单位时间内的位置移动。也就是位移/时间。

芝诺的做法，好像就是用摄像机把飞行的箭拍下来。然后回放录像的时候，按下了定格键说，你看你看飞矢没有在动吧。他把时间长度设定为0，那么当然就看不出运动了。

“飞矢不动”的另一种证明方法，被称为“二分法”。

一枚飞行的箭，为了通过一段距离，它必须首先通过这个距离的一半。在这之前，它就必须通过这一半距离的一半。以此类推，这枚箭必须在一段有限的时间内通过无限段空间。这样，运动就不能开始了。

这个证明同样是错误的。

这次芝诺误用了“无限”的概念，需要通过无限段空间，并不需要无限长的时间。用数学语言来说，这个无限是收敛的，而不是开放的。无限段空间的长度依然是有限的，或者说很小的。

芝诺反对运动的另一个著名论证被称为“阿基里追不上乌龟”。阿基里是希腊跑得最快的英雄，而乌龟则爬得最慢。

所以，阿基里斯怎么会追不上乌龟呢？

芝诺的证明是这样的：在赛跑中，最快的之所以永远赶不上最慢的，因为追赶者与被追赶者同时开始运动，而追赶者，也就是跑得快的阿基里斯，必须首先到达被追赶者，也就是跑得慢的乌龟，它起步的那一点。

如此类推，他们之间存在着无限的距离，所以被追赶者必定永远领先。

在阿基里斯的悖论中，芝诺误用了距离的概念。他混淆了“距离”和“间隔的数量”这两个概念。即便两者之间存在着无限的间隔，距离作为一个长度，必然是有限的。

你自己可以试一下，给乌龟和阿基里斯设定一个速度，让乌龟领先100米，然后看一下，阿基里斯需要花多少时间可以追上乌龟。

这不是很简单的一道应用题嘛。

法国哲学家伯格森曾经说过，芝诺悖论的全部问题在于，他把运动轨迹代替了运动本身。芝诺的几种证明虽然在我们看来都是错误的，但他关心一个核心问题，空间和时间是不是无限可分的。

那么你觉得，时间和空间是无限可分的吗？