数学西游 230 改进圭表

郭守敬想了想，说：“要测量冬至，还得用圭表测影法。所以，我最骄傲的例子，还是怎么样改进圭表，让圭表测影更准确。”

许衡问：“你是怎样改进的呢？”

郭守敬说：“主要有三点改进。首先，我把圭表测影中的表，就是那根8尺高的木棒，改成了40尺高，这第一点改进就叫高表。”

许衡点点头：“把表增高？这做法倒是简单、直接。”

王恂不明白：“守敬兄，这样做，会有什么好处呢？”

郭守敬说：“木棒高了，影长也会增加，这样能提高测量的准确度。”

“有这么简单？那为什么原来的人不做呢？”王恂还是半信半疑。

郭守敬说：“别人不做，因为这样会产生一个新问题：木棒变长后，影子顶端的边界就会模糊，到底以哪里为准呢？没人能解决这个问题。”

“那你是怎么做的呢？”许衡又问。

“我先在木棒顶端分出两个叉，两个叉上托着一根细细的横梁，测量时以横梁的影子为准。这是第二点改进。”郭守敬笑着说。

“可是……”许衡问，“小郭，这木棒很高，横梁又很细，它的影子还要投在很远的地上，能看清楚吗？” 

郭守敬有些惊讶：“许老师，你猜得真准，的确看不清楚！”

王恂说：“守敬兄，你就别卖关子了，快讲吧！”

郭守敬说：“为了解决这个问题，我又发明了景符，景色的景，符号的符，景符能让横梁的影子清清楚楚。这就是第三点改进。”

许衡的眼睛瞪得老大：“好小子，接着讲！”

郭守敬没说话，而是从怀中掏出一个小盒子和一根小棍。这盒子很特殊，上盖是一块长方形的铜板，铜板长4寸、宽2寸，郭守敬把盒子放在桌面，掀起铜板，原来这铜板是活动的，可以自由旋转。郭守敬调整铜板与桌面之间的角度。接着用一根小棍支撑住铜板的顶端。

许衡问：“这就是景符？”

郭守敬点点头：“请看，这铜板正中有个小孔，秘密全在这小孔上。”

许衡和王恂连忙去看，沙僧和方三线也站起身看。

郭守敬说：“测量日影时，把这景符放在圭面上，离横梁产生的阴影很近的位置。首先调整铜板的角度，使其与太阳光垂直，这时景符的另一面就会显出一颗晶莹的太阳倒像，大如米粒。”

“嗯？为什么会这样？”王恂不懂了，因为他的强项是数学。

“这就是小孔成像啊！”郭守敬说。

王恂脸红了，许衡却有些激动：“小孔成象，墨子早就发现了这个现象，并且记录在他的书中，没想到却被你用在这儿了，真聪明！”

方三线见沙僧在摇头，就悄悄对他说：“小孔成像是一种物理现象，因为光有沿直线进行的性质。”

郭守敬继续说：“铜板的角度调好了，就可以沿着圭面前后移动景符，寻找横梁投下来的影子。如果找到了，景符下的太阳倒像中，就会出现一根清晰实在、细若发丝的黑线，这黑线就是横梁的倒像。

”

所有人都瞪大了眼睛：“有这么神奇？”

“哈哈，不信你可以试试哦！此时，再微调景符的位置，使这根黑线平分日像，这时黑线与表之间的距离，就是准确的日影长度。”郭守敬说，“这样，景符就克服了影像模糊的困扰，大大提高了测量的准确度。”

许衡连连点头：“妙啊！这么好的主意，你是怎么想出来的呢？”

可就在这时，大门哐当一声开了，从洞外冲进两个蒙面人，直奔大厅中央！瞬间，灯灭了，大厅陷入一片黑暗中！

所有人都瞪大了眼睛：“有这么神奇？”

“哈哈，不信你可以试试哦！此时，再微调景符的位置，使这根黑线平分日像，这时黑线与表之间的距离，就是准确的日影长度。”郭守敬说，“这样，景符就克服了影像模糊的困扰，大大提高了测量的准确度。”

许衡连连点头：“妙啊！这么好的主意，你是怎么想出来的呢？”

可就在这时，大门哐当一声开了，从洞外冲进两个蒙面人，直奔大厅中央！瞬间，灯灭了，大厅陷入一片黑暗中！