数学西游 214 数形结合（下）

悟空想了想，不禁心中暗笑：“这道题看起来数多、复杂，但只要画出图来，就容易多了。用什么图呢？就用刚学的文恩图，哈哈！”

于是，悟空先画了一个长方形，用它表示所有人的集合，接着在上方标出30，这是集合中所含元素的数量。

接着，他在长方形中画了两个圆，两个圆有一部分重叠。左边的圆表示会唱歌的人，在上面标出15，右边的圆表示会跳舞的人，在上面标出17。

这样，两个圆的重叠区域表示两样都会的人。而长方形之内、两个圆之外的区域，则表示两样都不会的人。悟空在这里标出7。

很明显，用30-7=23（人），就是两个圆所占区域的数量。然而，根据已知条件，会唱歌加会跳舞的人，总共有15+17=32（人），奇怪，怎么凭空多出来32-23=9（人）呢？

悟空看着图再想想，就明白了：这9人就在两个圆的重叠区域里，他们既会唱歌又会跳舞，被数了两次，所以多出了9！

想到这里，悟空不慌不忙地说：“听好了，两样都会的有9人！”说完他把图递给大家看，并讲了自己的思路。大家听后纷纷点头。老人笑着点头：“数缺形时少直观，形少数时难入微！”

八戒问：“老人家，这两句话到底是什么意思啊？”

老人说：“很简单，数和图形之间有紧密的联系，这种联系就是数形结合。”

“第一句话我明白：数缺形时少直观。比如刚才我做算术题时，只要画一张图，就能明白算式的含义，找到解题的窍门。”八戒说，“可第二句话：形少数时难入微，是什么意思呢？”

老人说：“图形虽然直观，但若想深入研究图形，发现它的各种性质，就必须用数来精确地表示，这就是‘入微’。比如你要计算长方形的面积，就得用数表示边长，还得知道求面积的公式。否则，你就只能看个热闹。”

“哦！”众人一起点头，都觉得这话很有道理，因为刚才老人出的三道题就是最好的例子。

花头巾有些泄气，他没想到悟空能做出这道题。但比赛关系重大，他必须鼓足精神，强装镇定：“做对了，该你出题了！”

出什么题呢？悟空想：长方形田那道题很巧妙，如果把它改一改，让它变得更难，花头巾肯定做不出来！

可是，怎样把题变难呢？

那道题有两个已知条件，条件1是长方形的面积等于384平方米，条件2是长与宽的差是8米。怎样才能让这两个条件变得更隐蔽呢？

悟空绞尽脑汁，终于想出了办法：原来是长方形的田地，现在我说有一块正方形的饼，在中间切一刀，切成大小不同的两个长方形。我只说小长方形的宽是8米——就行了！

为什么呢？正方形的边长减去8米，等于大长方形的宽。而大长方形的长等于正方形的边长，所以，大长方形的长与宽之差就是8米！这就是玄妙之处！

等等！好像不太对，因为没有饼的边长会是8米——怎么办呢？

嗯，只要改一下单位，把8米改成8厘米，就没问题了！

想到这里，悟空心里更美了，美得竟然笑出了声！花头巾本来紧张的冒汗，却看到悟空在笑，就扯着嗓门喊：“你倒是快点啊，傻笑什么！”

“急什么，咱们只约定了做题的时间，又没约定出题的时间！”悟空的嘴硬，手也不闲着。他把题目写在纸上，然后大声念出来：

有一块正方形的饼，在饼的中间切一刀，把它变成两块大小不同的长方形，其中小长方形的宽是8厘米，大长方形的面积是384平方厘米，问：大长方形的长与宽的和是多少？

没承想，花头巾听完题后也笑了：“哈哈，我好像做过这道题！”

等等！好像不太对，因为没有饼的边长会是8米——怎么办呢？

嗯，只要改一下单位，把8米改成8厘米，就没问题了！

想到这里，悟空心里更美了，美得竟然笑出了声！花头巾本来紧张的冒汗，却看到悟空在笑，就扯着嗓门喊：“你倒是快点啊，傻笑什么！”

“急什么，咱们只约定了做题的时间，又没约定出题的时间！”悟空的嘴硬，手也不闲着。他把题目写在纸上，然后大声念出来：

有一块正方形的饼，在饼的中间切一刀，把它变成两块大小不同的长方形，其中小长方形的宽是8厘米，大长方形的面积是384平方厘米，问：大长方形的长与宽的和是多少？

没承想，花头巾听完题后也笑了：“哈哈，我好像做过这道题！”