经管｜《定价未来》：期权定价问题是“金融皇冠上的明珠”

期权定价问题是“金融皇冠上的明珠”。

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精华笔记 

“期权”交易是当今金融市场上极为重要的组成。期权是一种合约，它提供了一种权利，让持有者可在特定的时间以特定的价格买卖某种东西。

本书作者乔治·斯皮罗，回溯了学者们对期权定价问题的探索历史，介绍了求解这一金融问题的思路与方法。

期权是什么？

“期权”的相关观念，很早就出现在人类社会中了，但真正让其大放异彩的，则要等到“荷兰郁金香泡沫”事件。

17世纪初，在荷兰，由于人们的炒作，使得郁金香球茎的价格一路飞涨。

但郁金香并不总能现买现卖，实际交易只能在夏季，因此交易者们会签订一些远期合约，来规定来年交易的各种细节。

随着郁金香泡沫的破裂，球茎的价格迅速暴跌。为了减少群众们的损失，荷兰政府发布法令，让买家在向卖家支付协议价格的一定比例罚金之后，可以免除这个购买义务。此时，远期合约就演变为期权协议，把购买明年的花朵变成了一种权利。

期权交易进一步普及则是在17世纪远洋贸易时期。作为欧亚贸易中的重要参与者，荷兰东印度公司得到了荷兰政府的支持。因此，这家公司的股票成为了很好的抵押物。为了抵御股票在贷款到期后的贬值风险，期权交易市场开始出现了。

假设有消息说，公司的船队预计一个月后到达港口。基于这些理由，贷款人小明认为股票的价格会涨，于是他找到小刚。小刚愿意接受一些权利金，比如说是10元，并承诺在一个月后以每股100元的价格卖给小明股票。

接下来可能出现两种情况。第一种情况，船队顺利抵达，股票价格上升到100之上，比如120元。虽然小刚得到了10元的权利金，但他却只能以100元的价格把股票卖给小明。第二种情况，船队没有顺利抵达，股票价格下降。此时小明不用花100元去购买股票。因为期权是一种权利，而不是义务。因此，小明只损失了10元权利金，但避免了因为股票下跌所带来的更大损失。此外，期权也可以在商品的买卖里发挥作用，来抵消商品价格波动带来的影响。

如何给期权定价？

随着金融市场的逐渐繁荣，人们需要更为理性地为期权定价。而在这一问题的研究中，有三个关键节点，每个节点都有各自的代表人物。

第一位代表人物是法国人路易斯·巴舍利耶，他提出股票的价格变化服从正态分布。

正态分布描述的是一种统计学现象，它背后的数学基础是，当许多独立随机变量组合到一起时，它们相互作用的结果就会符合正态分布的特征。巴舍利耶指出，股票的价格就受到了各种事件的影响，因此，股票的市场价格围绕其正确价格的波动，也遵循着正态分布的规律。在此基础上，股票市场就可以通过数学方法来进行分析。

巴舍利耶结合自己在股票交易所中积累的数据，建立了一系列数学方程，来描述股价等因素与期权价格之间的联系。最终，他推算出，期权的合理价格依赖于时间和股票的波动率这两项指标。股票价格波动越剧烈，期权的设定时间越长，那么对应期权的价格应该也越高。

第二个关键节点是保罗· 萨缪尔森等人改进了巴舍利耶模型，并提出了股票的收益率才服从正态分布。

萨缪尔森指出了，如果认为股价变化服从正态分布，那么巴舍利耶的模型在特殊情况下就会出现无法解释的矛盾，会让该股票的价格会变成负数。

为了对这个模型进行调整，学者奥斯本提出，投资者们在买卖股票时，真正在乎的是股价变化的比例。萨缪尔森同意这个观点，他和奥斯本都认为需要用百分比来表示价格变化，而不是用绝对金额。而这个百分比，也可以叫做股票的收益率。这将会解决巴舍利耶模型中股票价格可能为负的情形，并且也更加真实地反应出股市中的实际情况。

第三个关键节点的代表人物是费希尔· 布莱克和迈伦· 斯科尔斯，他们通过引入“风险对冲”的概念，最终推导出了期权定价公式。

首先，布莱克选择了从收益与风险的视角，来重新审视期权的定价问题。风险和收益是正相关的，期权的收益也应该与其承担的风险相关。

后来，布莱克结识了经济学博士迈伦· 斯科尔斯。二人开始合作，通过引入“风险对冲”概念，来完善期权定价的求解思路。人们可以同时买入一家公司的股票和这个股票的看跌期权。所谓“看跌期权”，可以简单理解成，这家股票下跌的话，你能从期权中盈利。将股票和一定数量的期权组合在一起时，经过此消彼长，可以形成风险对冲的投资组合。

引入了“对冲”的思想之后，就可以通过股票的风险来反推出期权的风险，进而推出期权的收益与合理定价。于是，布拉克二人，通过另辟蹊径的思路得到了期权定价公式。这个公式也被后人称为“布莱克-斯科尔斯公式”。使用这个公式，你只要输入股票价格及其波动率，期权的执行时间，无风险利率等几个参数，就能快速计算出这个股票期权的合理定价。

当然，布莱克-斯科尔斯公式也有自己的不足。比如，这个公式无法应对小概率的事件。有一家“长期资本管理公司”，曾利用期权定价公式来寻找被错误定价的资产，从而进行买卖套利。然而，在一次交易俄罗斯国债的过程中，出现了极端的“黑天鹅事件”，使得该公司一年里直接亏损50%，一度濒临破产。

如今，期权定价公式并不完美，可能我们永远无法准确地给未来定价，但这才是交易与投资的有趣之处吧。

书名：《定价未来》

作者：乔治·斯皮罗

主讲人：圆的方块

主讲人简介：理工科博士，科普作家

主播：孙潇

策划编辑：陈聪明

总编辑：徐苑