数学西游 195 交集并集

过了一小会儿，一位客人喊：“文式客栈的所有女客人！”

 “对了！”文恩很满意，他又转过身，在三个圈重叠的区域画上更密的斜线，继续问，“这部分表示的又是什么？”

悟空大声说：“从逻辑世界来的女客人！”

文恩兴奋地鼓掌：“太对了，这就是文恩图，关系再复杂，它也能表示的一清二楚！”这时，所有人也都明白了，就跟着他一起鼓掌。

现在的文恩又变了，变成一位循循善诱的学者。他不但讲得清楚，还善于调动每个人的积极性。

“朋友们，现在我们还得学习两个新名词。”文恩说完，把左边大圈中的小圈擦掉，指着图说，“第一个名词是交集。咱们只看这两个大圈，它们重叠的部分就是交集，这里的元素，既属于这边，又属于那边。”

沙僧说：“这个区域的人……既是客人，还是女人，嗯，没错！”

八戒说：“我觉得……交集就像十字路口，既属于这条路，又属于那条路！”

唐僧说：“说得好，交的意思是交叉，交集这个名字起得很形象。”

文恩又加粗了两个圆圈的线，说：“第二个新名词是并集，两个集合所有的元素合在一起，组成的集合叫并集。”

八戒小声问：“师父，为什么两个集合合在一起，就有病了呢？”

他的声音虽小，可因为他们就站在台前，被文恩听到了。文恩低头瞅瞅八戒，然后抬起头说：“朋友们，并集的并，是并且的并，是手拉手、肩并肩的并，可不是有病的病，不要搞错了哦！”

这话惹得哄堂大笑，唐僧小声说：“并的本意，就是合在一起的意思。”

……

“现在，我们进入下一个阶段：用文恩图检验三段论。”文恩说：“朋友们，要讲三段论，请先思考一个问题：现在有两个集合，一个是A，一个是B，这两个集合的关系，会有几种可能？”

台下顿时安静了，因为所有人都在思考。还是八戒最先说话：“我知道！”

文恩有些惊讶：“好，你慢慢说，我把你说的画出来。”

“四种！”八戒有信心，因为他最熟悉图形：“A包含B，B包含A，A和B相交，A和B远离。”八戒说完，文恩也画好了四张图。

文恩冲八戒竖起大拇指：“太棒了！无论A和B多大多小，无论A和B多远多近，都逃不出这四种可能，我们一个一个看。”

“第一种情况，A包含B，例子已经有了：所有客人是集合A，从逻辑世界来的客人是集合B。A包含B，没问题吧？”就在听众都纷纷点头时，文恩突然话锋一转，指着第一张图说：“但是，朋友们，注意了！注意了！这个关系看似简单，却很容易犯错。例如可以说：从逻辑世界来的客人是客人。但绝不能说：客人都是从逻辑世界来的。”

这话不太好懂，台下又安静下来。文恩早料到了这个局面，他没有急着解释，而是说：“现在，有请听得懂的人，请你们站起来，给大家举个例子吧！”

一位客人站起身，大声说：“我来举个例子：数学家是集合A，阿基米德是集合B，A包含B。我可以说：阿基米德是数学家。但不能说：数学家是阿基米德。原因很简单：除了阿基米德，还有很多很多数学家。”

又一位客人站起身，大声说：“我也举个例子，马是集合A，白色的马是集合B，A包含B，我可以说白马是马。但不能说马就是白马。因为除了白色的马，还有很多颜色的马。”

这两个例子很简单，所有人都听懂了，纷纷给他们鼓掌。