番外篇：为什么0.9999. . . . .等于1

有一个不等式x<1，这个不等式的解集里有0.999999…因为0.999999…=1 所以x=1是不等式x<1的一个解？？？

呃，感谢播主把网上的经典错误证法举了一遍。感觉这个音频出的太仓促了，有点太水了。 其实这个问题的核心是如何定义等于号。 刚开场播主自己就说了，为什么无限接近就是相等。答：这是人为规定的，不需要证明的。 我们把相等的含义从标量数域拓展到了数列，函数极限的范畴。人为定义了极限若存在，重用等于号标记二者相等。 所以0.99循环和它的极限1是相等的。严格的证明要用诶皮龙—代尔塔语言。当然，你说用其他符号，比如全等三角形的全等符号行不行？当然行。 这个操作类似于编程中的运算符重载。你若问我为啥这个比较返回true，我会告诉你函数就是这样实现的。你也可以重载一个返回false的函数。

0.999=0.333×3=⅓×3=3/3=1

大老李，你好！网上说这个证明是用来证明命题“0.999……不恒等于1”的，我查看后再按照自己的思路证了一遍，没有发现明显的逻辑错误，只是对“恒等≡”的定义和“x^∞＝y^∞⇔x＝y”是否成立有疑惑。我想请教一下我的证明是否成立，如果成立，又为什么会得到这个结果；如果不成立，那么问题出在哪里？（欢迎各位老师指正）

看过一个数学家给小学生的解释 他说两个不相等的数取中 必然不等于其中任意一个 比如3和5 取中就是4 那1和0.999…取中发现他依然是0.999… 所以他们就相等了

这期怎么记得讲过？曼德拉效应？

感觉是人类的一种定义吧 ，只要是自洽的，在现有体系下，没有矛盾出现就行。 假如人类统治了银河系，需要用的很大的数，0.9循环等于一，应该也不会出现问题。 这个人类定义的还有 负二 乘负三 等于6

这样的话，可不可以说2＝1.999…，3＝2.999…，…，所有的正整数都是循环小数，0.999…+0.999…＝1.999…，这样可不可以推导出，一切确定的东西都不是确定的，都在无限循环着

提到分数，有理数集是可数集。比如 正有理数和正整数能一一对应，它是怎么排顺序的？

1/3 * 3