假期弯道超越之思维特训五【k倍值函数】

 教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西，只有爱才是最好的老师，它远远超过责任感！ - - -  爱因斯坦
 涉及内容：函数三要素定义域（区间长度最值求解）、对应法则（初等函数解析式及复合函数）、值域；函数性质单调性判断与运用题型【定函数定区间，定函数变区间，变函数定区间，变函数变区间】；反比例函数，二次（型）函数，含绝对值函数，指数函数，复合函数单调性在求解函数值域中的体现。难点突破（1）各类形式方程的等价转化，如分式方程转化为整式方程，转化后提炼是关键，揭示本质是核心，比如f(a)=a,且f(b)=b可以抽象为a,b是方程f(x)=x的两个不等实根（借助根的分布便能迎刃而解），数学的难在于思维之难，转化才能优化，这才是解决问题的根本所在。

难点突破（2）形如f(a)=b且f(b)=a类型的方程组根的求解可以具体化后观察结构，将两式作差，提取公因式，优化整式，最终返回代入原方程组中的某个方程得以求解。难点突破（3）有解未必存在，凡成立必有条件，强调变形的等价性而不是刻意转化或者思维固化【无思维转化（必败无疑）：起点的方向偏离注定最终的徒劳无功】固然求解需要清晰的思维导图甚至是固有的流程图（无需刻意标出1，2，3，- - -），特别是固有题型的求解。