第08课 玩转数独：只需纸笔就能PK全世界的聪明人

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玩转数独：只需纸笔就能PK全世界的聪明人

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小朋友们大家好，我是申一帆。

今天是我们开阔思维的第八天，上一节课我给大家介绍了逆向思维和排除法。相信前面的这两节课对大家的逻辑思维有很大帮助，今天我就继续给大家讲解数独。数独是一种非常能锻炼大脑逻辑思维的益智游戏。我主要会从三个方面给大家讲解，分别是数独的基础规则、数独的逻辑技巧和数独实战。

1. 数独的基础规则

首先我们来看到第一个部分，数独的基础规则。

数独是源自18世纪瑞士的一种数学逻辑游戏。以3*3宫的数独为例，玩家需要在9×9共81个格子上，根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空白处的数字，并且满足每一行、每一列、每一个粗线九宫格（3*3）里面的数字均含1-9，不重复、不遗漏。如图1所示。

图1 数独基础规则

我们可以看到图1中，总共有九行九列，有九个九宫格。我们要根据盘面上已知的数字来推断出空白处的数字是什么，最后满足每一行、每一列、每一个小的粗线九宫格里的9个数字是1-9，不重复不遗漏。

另外，我们看到9个九宫格，每一个九宫格就可以称为一宫，从左到右、从上到下，我们可以依次记为第1宫、第2宫、第3宫，直到第9宫，如图2所示。

图2 九宫

2. 数独的逻辑技巧

说完了数独的基础规则，我们再来到第二个部分，数独的逻辑技巧。前面两节课，通过移动火柴问题，我们讲了穷尽思维与怀疑思维、假设法与逐步推断，还有排除法和逆向思维，其实很多思维技巧都能应用到今天的数独中。

首先，我来给大家讲解一些数独里面最基础的一些解法，也比较容易理解。

 基础摒（bìng）除法

基础摒除法很直观，很容易理解，也很常用。摒除就是排除的意思。所以小朋友们也可以理解为基础排除法。

具体来说，可以分为行排除法、列排除法和宫排除法。

· 行排除法：行排除法是指，如果某一行有了一个数字，那么这一行的其他位置都不可能是该数字。

如图3所示，G5（第6行第5列）是数字1，那么这一行除了这个数字1之外的所有空白处都不可能是数字1。很容易理解嘛，因为每一行的9个格子要填满1-9，不能重复，所以这一行出现了数字1，这一行的其他地方就不会有数字1。

图3 行排除法

· 列排除法：列排除法是指，如果某一列有了一个数字，那么这一列的其他位置都不可能是该数字。

如图4所示，C9（第C行第9列）是数字2，那么这一列除了这个数字2之外的所有空白处都不可能是数字2，和刚刚的行排除法同理，因为每一列的9个格子要填满1-9，不能重复。

图4 列排除法

· 宫排除法：宫排除法是指，如果某一个九宫格里有了一个数字，那么这个九宫格的其他位置都不可能是该数字。

如图5所示，比如第一宫里有数字6，那么这一个九宫格的其他空白处就不可能是数字6了。

图5 宫排除法

其实呢，行排除法、列排除法和宫排除法是可以结合使用的，还是以G5的数字1为例，那么第G行的其他空白处都不可能是数字1，第5列的其他都不可能是数字1，G5的数字1在第8宫，所以第8宫的其他地方都不可能是数字1，如图6所示。

图6 结合使用宫行列排除

 唯一余数法

唯一余数法比较容易理解，“余”可以理解为“剩余”，唯一余数法就是说一个宫里面只剩下一个空白或者某一行、某一列里面只剩下一个空白，那么就可以通过已有的8个数字推断出来，这个空白就是第9个数字。这个方法虽然比较简单，但是有时候也容易被大家忽略。

 区块排除法

区块排除法非常重要，有时候做数独卡住了，发现利用区块排除法，后面就一下子都出来了。

区块排除法就是利用一个区块跟行或列之间的关系来进行排除，它非常巧妙的一点是，即使我们不知道区块的某个数字具体是什么，但是我们也可以根据这种不确定性的推断来进行排除，进而得到正确的推理结果。

听起来好像有点难理解，我们现在来看具体的例子吧。

图7 区块排除法

如图7所示，比如我们现在来填充数字6，我们发现除了已有的第1、2、4、5、6、7宫的数字6，其他几个宫好像很难填，不过，我们分析到第9宫的时候。大家可以仔细看着图7的图，第7宫数字6，表明第G行的其余地方不可能是数字6，我们用一条红色的横线画出来了；第6宫的数字6，可以推出第9列的其余地方不可能是数字6；因此第9宫的数字6只可能在这一宫的中间最下面两个，也就是H8或I8，但不管是在H8还是在I8，第9宫的数字6都在第8列，这说明第8列的其他地方都不可能是数字6，大家可以看到我在图7中的第8列画了一条竖线，表示其他地方都不可能是数字6。咦，这时候我们发现，第3宫的数字6只可能在第7列的第一行或者第3行，即A7和C7。而第一宫的第3行C2处有一个数字6，所以第3行其他地方不可能是数字6，因此C7不可能是数字6，那么第3宫的数字6就一定在A7。

是不是很有趣呢？我们虽然不知道第9宫的数字6在哪儿，但是我们只用知道它在第8列的这一个区块，就可以推断出这一列的其他地方都不可能是数字6，然后结合其他现有条件，推断出第3宫的数字6的正确位置。

此外，也提醒一下大家，其实刚刚图7中，我们只用根据第6宫的数字6就可以判断第9宫的数字6一定在第8列，也可以快速推断出A7就是数字6。

3. 数独实战

说完了数独的逻辑技巧，我们再来到第三个部分，数独实战，具体来填一填数独试一试。

大家在手机也可以下载数独的应用，苹果手机可以在APP Store搜索“数独”，安卓手机可以在相应的应用商店搜索“数独”下载，电脑PC端可以进入网站http://www.sudoku-cn.com/进行在线数独训练。

好，下面就正式进入到数独的解题实战部分。

前面跟大家说了，一定要独立思考，大家可以看到图8的这道数独题目，你们可以自己先做一做，按照数字1-9的顺序，利用前面讲的穷尽思维、假设法和排除法，以及这节课讲的数独里面的各种技巧，来解题。做完之后或者思考了之后还是不会做再来看我的讲解。

图8 数独讲解题展示

今天的课程就到这里了。希望小朋友们喜欢上数独这个益智游戏，大家可以自己下载相应的数独APP或者用电脑在网站上练习数独，时不时做一做数独题，多锻炼自己的大脑和逻辑思维，保持小脑袋的聪明。

好的思维能力可以训练出来，大家继续加油！

今天的作业是，大家做一做下面两道数独题：

1. 完成简单难度的数独题

2. 完成高级难度的数独题

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