第06课 移动火柴(上):无需题海战术也能打下数学基础

第06课 移动火柴(上):无需题海战术也能打下数学基础

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移动火柴(上):无需题海战术也能打下数学基础

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小朋友们大家好,我是申一帆,从今天开始,我们就进入到第二个板块——逻辑思维的学习中了。

逻辑思维是我们非常基础却又非常重要的思维能力,我们小朋友在平时的思考当中啊,都会用到逻辑思维,前面罗茵老师给讲了形象思维,锻炼大家天马行空的想象力和不受拘束的联想力,接着我就给大家讲讲逻辑思维的训练技巧。

今天是我们开阔思维的第六天,我会以移动火柴的问题给大家讲解逻辑思维的技巧,我主要会从三个方面介绍,分别是:从移动火柴问题学习逻辑思维技巧、穷尽思维与怀疑思维,以及假设法与逐步推断。

1.从移动火柴问题学习逻辑思维技巧

首先我们来看到第一个部分,从移动火柴问题学习逻辑思维技巧。什么是移动火柴问题呢?移动火柴问题的描述很简单,移动一根火柴,使等式成立。

比如,我们来看一个简单的例子,如图1所示,6-4等于3,怎样使等式成立呢?


 

图1移动火柴示例(6-4=3)

OK,那我们要怎么移动呢,6-4答案是2,所以我们要把3变成2,所以可以把3下面的火柴往左移动就变成了2,因此就变成了6-4=2,左右两边相等,等式成立。答案如图2所示。

 

图2移动火柴示例答案(6-4=2)

移动火柴的题目规则很简单,但是想要正确、快速甚至是完美地解决这类问题,就需要我们有强大的逻辑思维能力;因此,我也会以移动火柴的题目为例,给小朋友们详细讲解逻辑思维技巧。

但是,小朋友们请注意了,我有一个很重要的要求,就是遇到题目一定要自己想,要想方设法从各个角度思考,自己想出来之前不要看答案,这不仅能够充分锻炼你们的逻辑思维能力和解决问题的能力,还能加强你们独立思考的能力;要知道任何问题都有解决办法的,有时候办法可能还不止一个。

2.穷尽思维和怀疑思维

说完了移动火柴的基本描述,我们现在来到第二个部分,穷尽思维和怀疑思维。

要想拥有强大的逻辑思维能力,我们在分析和思考问题的时候就需要思维严谨,不放过任何一种可能。我知道很多小朋友们在做作业题的时候,可能都会粗心,只想到一种情况,就快速把题目做完了,有时候这种情况可能还是错的,于是题目就做错了;还有的时候明明有几种正确的可能,只找到了其中的一部分,就漏掉了,比如前面数三角形个数的题目,很容易就漏掉部分三角形,导致答案出错,这就需要我们用到穷尽法,思维更全面。

穷尽思维,就是要按照一定的顺序想到所有可能的情况,并根据此做判断。

我就以移动火柴的问题为例,对于火柴构成的数字和符号来说,有两个情况,如图3所示,一种是拿走一根火柴,比如数字“9”,拿走左上的竖着的火柴,就变成了数字“3”;一种是添加一根火柴,比如数字“9”,在左下角添加一根竖着的火柴就会变成数字“8”。

 

图3移动火柴的两种情况:拿走和添加(9变成3和8)

思考到这儿,小朋友们要想一想,是不是穷尽了所有的可能性呢?换句话说,是不是只有拿走和添加这两种可能呢?能不能既拿走又添加呢?当然可以。比如把数字“9”右上部分的火柴移动到左下,就变成了数字“6”。因为总共有三种可能,拿走、添加和移动,如图4所示。

 

图4移动火柴的三种情况:拿走、添加和移动(9变成3和8和6)

好,到这里其实我们又讲了一个思维技巧,就是怀疑思维,怀疑思维可以单独用,也可以跟穷尽思维结合起来使用,当我们不知道是否穷尽了所有可能的时候,我们就可以运用怀疑思维,反问自己,是不是穷尽完了呢?除了这个,还有没有其他可能呢?还能不能怎么怎么样呢?比如刚刚说的,数字“9”,除了拿走一根火柴和添加一根火柴,还有没有其他可能呢?能不能既拿走又添加呢?当然可以,既拿走又添加就等同于移动,所以就有这三种情况。

我们继续看着数字“9”,既然有拿走、添加和移动这三种情况,继续用怀疑思维,每种情况,是不是只有我们刚刚说的一种可能呢?

比如第一种情况,拿走,数字“9”除了变成3之外,拿走右边上面的火柴,就变成了数字5。

比如第三种情况,移动,数字“9”除了变成数字“6”之外,还可以移动中间的火柴到左下角,变成数字“0”。

如图5所示,我给出了数字“9”的所有变化情况。所以我们一定要穷尽,并且用怀疑思维来验证。

 

图5数字“9”的所有变化情况(03568)

再比如数字“8”,添加一根火柴,好像构成不了新的数字;在原地移动一根火柴,好像也构成不了新的数字;拿走一根火柴,这种情况就多了,我们就可以用穷尽法,按照一定顺序,去拿走火柴,如图6所示。

数字“8”总共由7根火柴构成,为了方便大家看清楚,我们按照从左到右、从上到下,从外到内的顺序把每根火柴都标上了数字符号。拿走标号为1的火柴,不是一个数字,拿走标号为2的火柴,也不是一个数字,拿走标号3的火柴,变成了数字“6”,拿走标号4的火柴,变成了标号“9”,拿走标号为5的火柴,不是一个数字,拿走标号为6的火柴,不是一个数字,拿走标号7的火柴,就变成了数字“0”,可能有很多同学会漏掉这种,我们按照一定的顺序穷尽就可以保证正确性。

因此,数字“8”通过变动一根火柴就可以变成数字“6”、数字“9”和数字“0”。

 

图6数字“8”的所有变化情况(拿走:6,9,0)

同样,大家可以用标号的方式,穷尽每个数字的变化情况,同时也可以验证下刚刚我们讲的数字9是不是正确的。

3.假设法与逐步推断

说完了穷尽思维和怀疑思维,我们现在来到第三个部分,假设法与逐步推断。

假设法,说白了就是做假设,假设怎么怎么样,然后就会怎么怎么样。比如假设明天下雨,就不能出去放风筝了。

先假设某种可能或者某个观点是对的,然后逐步推断,如果根据这个假设得出的结论跟已知条件或经验规律有矛盾,那么我们就可以判断这个假设是错误的。如果根据这个假设并没有矛盾,只能说明这个假设就可能是正确的,并不一定百分百正确,需要具体情况具体分析,不过对于移动火柴问题来说,基本上验证了假设是正确的,那答案就是正确的。

现在我们来看具体的例子,如图7-1所示,8-7=7。

 

图7-1题目8-7=7

那我们要思考,8-7不等于7,我们不知道要移动哪根火柴。

OK,那我们假设需要移动的是数字8,8增加一根火柴,不能变成其他数字,原地移动一根火柴,也不能变成其他数字;只能是拿走一根火柴,可以变成数字0、数字6和数字9;好,这时候我们就要看把这根拿走的火柴放到哪儿,这时候可以结合后面的情况。我们一下子就发现了,有两个7,所以8变成0的时候,0-7=7,是不对的,0应该加上7才等于7,所以刚刚从数字“8”拿走的一根火柴就应该移动到减号“—”那里,就变成了加号“+”。所以答案就是“0+7=7”;如图7-2所示。

 

图7-2题目答案0+7=7

好,我们继续看到下一题,如图8-1所示,9+5=9:

 

图8-1题目9+5=9

我们还是假设第一个数字9是错误的,需要移动,那么说了,数字9添加一根火柴,可以变成数字“8”,拿走一根火柴,可以变成数字“3”和数字“5”,移动一根火柴可以变成数字“6”和数字“0”,后面的是+5等于9;所以我们用假设法,假设数字“9”减少一根火柴,变成数字“3”,如果5是对的,3+5=8,所以后面的数字“9”要变成数字“8”,刚好左边的数字“9”变成数字“3”多了一根火柴,这根火柴加到后面的数字“9”上就变成了数字“8”,成立。

那如果5是错误的呢,3+几等于9,很明显,3+6=9,所以5要变成6,而数字“5”左下角加一根火柴恰好就是数字“6”。所以把左边的数字“9”变成数字“3”多的一根火柴移动到数字“5”的左下角,就变成了3+6=9,等式成立。

同理,数字9变成数字“0”、数字“5”、数字“6”和数字“8”的情况都不成立。假如数字“9”不变,我们逐步推断,发现移动后面的火柴也都不成立,所以这道题的答案只有这两种情况。如图8-2所示。

 

图8-2答案3+5=8或3+6=9

我们接着再来看一个难度大一点的题,如图9-1所示,

 

图9-1题目74-4=4

前面我们已经讲了穷尽法与怀疑思维、假设法与逐步推断,这种思维方式虽然能够保证正确,但有时候也会比较耗时,所以我们也要学会综合考虑。

比如,在这一题中,74-4=4;我们一下子就发现了,数字4很多,而火柴组成的数字“4”是一个特殊的数字,因为它的变化很少,拿走一根火柴,不能变成其他数字,增加一根火柴,不能变成其他数字,移动一根火柴,可以变成数字“11”。

然后我们运用假设法,假设等号右边的数字“4”是错误的,如果数字“4”是自身移动变化,只能变成数字“11”,等号左边的式子是74-4,应该等于70,怎么也不能变成11,就算从左边的式子中拿一根火柴到右边的“4”,也不能变成新的数字,顶多只能变成14,但是这根火柴当“1”有点短,所以不可能,因此等式右边的数字4是正确的,不能够移动,同理,等式左边的4也是正确的,不能够移动。

那么式子就变成了74-和4=4两部分,假设减号是正确的,那么就变成了多少-4=4;很明显,8-4=4;前面应该是8,但是前面的74和减号怎么变成数字8呢,我们发现有个数字7,数字7+1不就等于8吗?这样,我们就发现第一个数字“4”可以变成加号+和数字1,是不是很有趣呢?因此这一题的答案就是7+1-4=4,如图9-2所示。

 

图9-2题目答案7+1-4=4

  

今天的课程就到这里了。希望小朋友们掌握穷尽思维与怀疑思维,应用假设法与逐步推断,养成独立思考的习惯。明天我会给大家讲解移动火柴问题的下篇,并且给大家讲解逆向思维和排除法,大家继续加油!

今天的作业是:

1.将火柴组成的数字0-9只移动一根火柴的所有变化情况都画出来。

2.移动一根火柴,使下面这个题等式两边成立。


 

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