IX：《自然哲学的数学原理》

引言：330年前的今天（1687.7.5），一部伟大的著作诞生了，它向我们揭示了宇宙万物运行的奥秘，那就是艾萨克·牛顿爵士的《自然哲学的数学原理》！

知识点 I ：《原理》发表

《自然哲学的数学原理》称得上是牛顿的封神之作。所谓的经典力学大厦，就是在这一刻搭建起来的。虽然牛顿写作这本书只花了3年时间，但整体的思想形成过程却有整整20年，可谓呕心沥血。一经出版就震动了整个欧洲，牛顿也成为当时欧洲最负盛名的物理学家、天文学家、数学家。

1687年7月最早出版的《自然哲学的数学原理》是拉丁文版（当时术上论文也大多数由拉丁语写成），1713年出了第2版，1726年出了第3版。值得一提的是，各版均由牛顿亲自作序和增订。而现今全世界流传范围最广的是莫特翻译的英文本，1729年出版，后来出现的多种文字版本都是以此为蓝本的。那时候牛顿已经去世2年了。

知识点II：《原理》对质量、动量、加速度等物理量的定义

全书分为三个部分，或者叫三编。第一编叫“物体的运动”，主要把各种运动形式加以分类，也仔细分析了每一种运动形式与力的关系。第二编叫“物体在阻滞介质中的运动”，主要考察了各种形式的阻力对运动产生的影响。第三编是“宇宙体系”。

《原理》在一开始就定义了8个概念：

定义1：“物质的量”，指物质的度量，可由其密度和体积共同求出，现在我们将其简称为“质量”。书中写道：空气的密度加倍，体积加倍，空气的量（指质量）就增加4倍。牛顿还进一步指出质量正比于重量。

定义2：运动的量（动量）是运动的度量，可由速度和物质的量共同求出。他解释说整体的运动是所有部分运动的总和，相当于我们现在说的封闭系统中，动量总和不变，即动量守恒定律。

定义3：物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持现有状态，或是静止，或是匀速运动。这个“固有的力”事实上指的是惯性。

定义4：外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止的或匀速直线运动的状态。

定义5：向心力是使物体受到指向一个中心点的吸引、或排斥任何倾向于该点的作用。牛顿指出3种向心力：使物体倾向于落向地球中心的重力、使铁趋向于磁石的磁力、使得行星不断偏离直线运动的力（如果没有这种力，行星将沿直线运动）。

……

定义7：加速度的存在，距离近则向心力大，距离远则向心力小，距离相等时处处相等。不计空气阻力的情况下，它对所有落体作相等的加速度，不论其质量是大是小，是轻是重。

知识点III：牛顿运动的绝对时空观

在定义，之后牛顿写了一段附注，提出绝对的真实的和数学的时间，由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在事物无关；相对的、表象的和普通的时间是可以被感知的，外在的，常被用以代替真实时间，如一小时、一天、一年等。绝对空间是本来就存在的，其自身特性与一切外在实物无关，出处均匀，永不移动；相对空间是一些可以在绝对空间中运动的结构，或是对绝对空间的量度，我们可以通过它与物体的相对位置感知它。

知识点IV：对三大定律的表述

定律一，每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。后人称为“惯性定律”。

定律二，运动的变换正比于外力，变换的方向沿外力作用的直线方向。牛顿根本没有用F=ma的表达。不过除了指出加倍的力产生加倍的运动外，还指出了力的方向对运动方向的影响：如果一个外力斜向加入进来，与运动方向有夹角，将二者的方向将产生出新的复合运动。

定律三，每一种作用都有一个相等的反作用；或者两个物体间的相互作用总是相等的，而且指向相反。

知识点V：平行四边形法则

定律之后有几个推论，其中第一个推论就有关合力：物体同时受两个力的作用时，其运动将沿平行四边形对角线进行。这就是现在中学里学的“平行四边形法则”。

知识点VI：开普勒定律

《原理》的第一编总共有14章，是全书份量最重的部分，以命题、定理、问题等方式介绍各种运动形式。尤其围绕向心力，讨论最一般化的问题，物体在正圆、椭圆、双曲线、螺旋线、抛物线等曲线上如何运动，物体到向心力中心的力与距离的关系是如何等等。

第2章命题4推论6中提出如果周期正比于半径的3/2次方，则向心力反比于半径的平方。在不经意间牛顿事实上已经完成了对开普勒定律的证明。（证明过程都是用几何和数学的方式进行，并没有用到“微积分”）。

知识点VII：对万有引力定律的表述

第12章“球体的吸引力”中命题76推论3：一个球相对于另一个球的运动吸引，正比于两个球重量的乘积；推4论：在不同的距离处，正比于该乘积，反比于二球心距离的平方。

那么全书最后有个章节“总释”，其中有这么一句：（引力）所发生的作用……取决于它们（天体）所包含的固体物质的量，并可向所有方向传递到极远的距离，总是反比于距离的平方减弱。

牛顿的一个思想，即所谓万有引力定律所表现出的规律是在三大定律的框架内推导出的必然结果，而不是一个定理或者公理需要从一开始就摆在那儿。

知识点VII：光的微粒说

第一编第14章很经典，标题是“受指向极大物体各部分的向心力推动的极小物体的运动”。事实上，他说的极大物体是具有平行平面的光学介质，而极小物体指的就是光线。这就是光的“微粒说”，指的就是这儿。

知识点VIII：微积分

这种方法当时叫做牛顿流数法，将连续运动状态分割成每一个瞬间，也就是求微分，反过来就是求积分。利用这种方法可以非常轻松地解决直线、曲线、以及面积、曲率等问题。

比较有意思的是，比方说F、箭头、受力分析这些我们熟知的物理元素《原理》一书中也都没出现过。

知识点IX：基本的实验哲学

专门编写了4条“哲学中的推理规则”，可以算得上点睛之笔：

第一，寻求自然事物的原因，不得超出真实和足以解释其现象者。意思是要实事求是，不要添油加醋或者画蛇添足。

第二，对于相同的自然现象，必须尽可能地寻求相同的原因。

第三，物体的特性，在试验所及范围内为所有物体所共有，应视为一切物体的普遍性质。意思是如果是观测和实验反复验证的物体属性，你必须接受它的这种普遍性。

第四，由现象所归纳出的命题应该视为完全正确或基本正确，而不是随便想象那些有可能的，与之相反的种种假说，直到出现了其他可排除该命题的现象，或是让命题变得更加精确的现象。

知识点X：《原理》的意义

牛顿的《自然哲学的数学原理》是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论、科学理论体系、现代科学哲学体系，影响力遍布经典自然科学所有领域，英国工业革命、法国启蒙运动都受其直接影响，间接地又影响了社会生产力和社会制度，所以，毫不夸张地讲，迄今为止，就科学学术理论成就而言，前无古人，后无来者。这就是《原理》的伟大历史价值，这也是为什么牛顿毫无疑问地成为人类历史上最伟大的科学家、哲学家。