《宏观经济学》第二章第八节 外贸乘数

三部门经济的均衡产出和各种政府乘数讲完了之后。咱们可以再稍微进行一点更复杂，也更接近现实的经济分析，也就是同时考虑消费、投资、政府购买和外贸的四部门经济。

咱们在第一章里讲过，四部门经济总产出可以表示为：

y=c+i+g+nx（1）

也就是总产出等于消费c+投资i+政府购买g+净出口nx。

这里这个净出口nx等与出口x减去进口m，也就是nx=x-m。

因为净出口代表外国人花钱买本国的产品与本国人花钱买外国产品的差额，是本国净赚了外国人多少钱。所以净出口是要算进本国GDP里的。

而加上了净出口的四部门总产出公式，才是真正的、全面的反映了一个国家的总产出。也是真正全面包含了消费、投资和外贸三驾马车的经济总量模型。

以前咱们讲的两部门和三部门经济，都是这一节四部门经济的简化阉割版。

总产出里的消费、投资和政府购买咱们都分析过了，现在咱们重点来分析一下新朋友，净出口。首先咱们要弄明白一点，当国民收入水平提高的时候，净出口会减少。国民收入水平降低的时候，净出口会增加。

这是因为，净出口里面的出口 ，是外国人买了咱们国家多少东西，老外是需求方，那他们想不要，要买多少，咱们说的不算，这是由外国人的收入水平和边际消费倾向决定的。所以出口 ，我们一般认为他是一个外生变量。

这里这个外生变量的意思比较重要，属于基本术语。

他的意思是从模型系统外部进来影响模型系统，但是其本身却不受模型系统影响的变量。

翻译成人话就是，外生变量是一种能影响其他变量和整个模型的变量，但他所在的模型系统，却影响不了他。也就是他能影响别人，而别人影响不了他的变量。对于模型系统来说，外生变量是一种隔壁老王般的存在。

举个例子，有个新闻说一对夫妻孩子四岁了，丈夫就发现这孩子越长越像邻居，夫妻俩因为这事就吵起来了。引来隔壁老王来看热闹，老王听一会，明白他俩为啥吵架了，再仔细看看孩子。顺嘴说了一句，别说，还真挺像我的。

然后，转身回家了，该喝酒喝酒，该看电视看电视。

这边，夫妻俩的吵架立刻升级成武装械斗，然后带孩子做亲子鉴定，搞得鸡犬不宁。

这个故事里，老王就是外来的变量，参与到了别人家的家庭系统里，然后说了句话，激发了别人的家庭矛盾。而这个家庭的夫妻二人和孩子都受到了巨大影响，但是老王家伙，一点影响都没受，干了这事之后内心毫无波澜，还是原来那个老王，这就是外生变量。

而与外生变量对应的叫内生变量，是一种由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响的变量。比如刚才故事里的孩子，就是典型的内生变量，由家庭这个系统生出来的，同时也对家庭系统产生影响。影响还挺强烈，就因为长的像邻居，差点没把家毁了。那夫妻俩也算是内生变量，因为结了婚之后的两个人，就开始受家庭这个系统的影响，俩人也能影响家庭。外生和内生变量的主要区别，就是外生是影响别人的，自己不被影响，内生是又能影响别人，自己也被影响。

咱们回过头来看出口，这是外国人决定的，不受本国影响。但是他还能影响净出口，所以在净出口里面，出口算是外生变量。而进口是内生变量，因为是由国内需求决定的，同时还能影响净出口。

那么当本国收入提高时，人们对消费品和投资品的需求会增加，这里就包括外国进口产品。进口增加而出口不变，所以出口减进口的净出口就会减小。反过来本国收入降低，进口降低，出口还是不变，出口减进口的净出口就会增加。当然影响进口的还有汇率，贸易壁垒等等很多原因，这些咱们以后会专门讲的。

那么在只考虑进口受收入影响的情况下，我们可以写出来一个进口函数：

m=m0+γy（2）

这里的m0叫自发性进口，意思是不管收入多少都需要进口的部分，比如有些东西国内不生产或没能力生产，而又是生产和生活的必需品，比如某些高科技芯片，药品什么的。

这些东西，哪怕收入y是0，也得咬着后槽牙进口。γ表示边际进口倾向，也就是当收入增加一块钱的时候，会拿出其中多少钱用来买进口商品。这个边际进口倾向和边际消费倾向，一样都是反映了一个国家或者家庭的某种花钱的习惯。

那么这个进口函数，我们也看出来了，他的形式和消费函数一模一样，各个参数的含义和功能也一样。

这回，我们在看一遍总产出公式：

y=c+i+g+nx

这里面消费是c=α+β（y-t+tr）

出口是nx=x-m

而m=m0+γy

其他的，税收t，投资i，政府购买g，转移支付tr，出口x都算是外生变量，因为这些要不是政府决定的，要不就是外国人决定的，投资是上一期就决定好了的，所以在静态单期函数里也算过外生变量。咱们以后会讲到跨期动态模型，那时候，这些变量很多就不是外生变量了。

把所有这些都带入到总产出公式y=c+i+g+nx里。

会变成y=α+β（y-t+tr）+i+g+x-m0-γy

然后用初中一年级的代数知识，把产出提出来放在方程左边，就都出来四部门经济的均衡产出公式：

y=(α+i+g-βt+βtr+x-m0)/(1-β+γ)

     有了均衡产出公式，这回咱们教大家一个更简单的求各种乘数的方法。那就是先算出来对应部门数的均衡产出公式，然后想要哪个乘数就求这个均衡产出公式关于哪个变量的偏导数。So easy，妈妈再也不用担心我背不下来各种乘数了。因为导数本身的含义就是一个变量的微小变化是另一个由他的变化引起变化的变量的倍数，这不正好跟乘数的概念一样吗。

比如想求两部门经济的投资乘数，意思就是产出变化是引起产出这种变化的投资变化的多少倍。其实只要对两部门经济的均衡产出公式求关于投资i的偏导数就行了。

求三部门经济中的政府购买乘数，那就对三部门经济的均衡产出公式求关于政府购买g的偏导数就出来了。

这个方法对于考研的同学们来说应该很容易，毕竟经济学考研是要考高等数学的，求个导数，玩一样。

这回咱们有了完整的四部门经济均衡产出公式。

那，我们想要四部门经济中谁的乘数，就对这个公式求关于谁的偏导数就完了。

比如我们想求一求新朋友，出口的乘数，就可以对四部门经济均衡产出公式求关于出口x的偏导数。

口算就能得出来：

dy/dx=1/(1-β+γ)

这个公式里，dx和dy跟咱们以前学的Δx和Δy的含义是一样d ，都代表出口x和产出y的微小变化，唯一的区别是d代表连续情况下的极微小的变化，而Δ代表的是离散情况下的变化量，给人的感觉是，Δ是一种肉眼可见的变化，而d一种原子级别的极小变化。

其实对于宏观经济里的乘数来说，都一样，没有任何区别。我们完全可以把换成。

大家看这个出口乘数，我们也叫他外贸乘数。他表示出口增加一块钱，能引起均衡产出变化多少。

四部门的乘数跟前面二、三部门经济的各种乘数相比，分母从1-β变成了1-β+γ，也就是分母变大了，也就是同样的乘数在四部门经济中会变小。这就表示，考虑到外贸部门后，各种经济变量的变化，对均衡产出的影响变小了。这主要是因为，这时候的国民总收入中，要拿出一部分就买外国产品，也就是进口。这样会降低总收入和总产出。