07 对博弈论的批判2：“囚徒困境”的内容

您好，欢迎收听“李俊慧的经济学课”。上次课粗略地说了一下囚徒困境，这次课就好好分析一下。

1）囚徒困境的内容

囚徒困境作为一个最经典的入门级博弈，很典型地讲了一个貌似有理、其实只是有趣的故事。这个故事讲的是两个贼，一起去作奸犯科，被警察抓捕归案。虽然给抓了，但证据不足，光靠物证没法把他们定罪，必须得到他们的招拱。看过电视剧《人民的名义》的朋友就该知道，审问犯人有个高精尖的技术叫零口供定罪，一般挺难做到的，还是需要口供。于是警察把这两个贼分开监禁、分别审问。囚徒困境这个故事就是站在这两个犯人的角度来看，他们要怎么选择才是最优的。虽然博弈论声称要重写经济学，但是它的一些最基本的概念（像自私理性、最优均衡），还是摆脱不了传统经济学。

入门级的博弈论需要用到一个叫“收益矩阵”的表格，大家可以看我的《经济学讲义》第十六讲的最后一节，也可以拿一支笔，听着下面的描述在纸上写下来。两个囚徒是博弈的参与者，不妨把其中一人称为A，放在矩阵的左边；另一人称为B，放在矩阵的上方。他们分别有两种选择，在这个故事里是招供与不招供，两两结合就总共有四种组合，构成了收益矩阵的四个格子：左上方的格子是两人都不招，左下方的格子是A招B不招，右上方的格子是A不招B招，右下方的格子是两人都招。每个格子里都有两个数字，第一个数字是A选择该格子时的收益，第二个数字则是B的收益。如果两人都不招，也就是左上方的格子，由于证据不足，只能判轻罪，假设是坐牢一个月，所以两人的收益都是-1。如果两人都招，也就是右下方的格子，证据充分，能判重罪，假设是坐牢两年，所以两个人的收益都是-24。如果一个招另一个不招，那么还是证据充分，能判重罪，但根据“坦白从宽，抗拒从严”的原则，主动招供的给予免罪的奖励，不用坐牢，收益是0；而不肯招供的则罪加一等，加重惩罚，要坐牢三年，收益是-36。所以左下角的格子是A招B不招，A的收益是0，B的收益是-36；反之，右上角的格子是A不招B招，A的收益是-36，B的收益是0。

先站在A的角度来看，他应该选招还是不招呢？因为B也有招与不招的两个选择，所以要把这两种可能性都设想一遍。先设想B选择招，他这样的选择就限定了A只能在右边的两个格子中选择。右上角的格子是A不招B招，A的收益是-36；右下角的格子是A招B也招，A的收益是-24，自私的本性决定了A会选择招，因为-24的收益大于-36。再设想B选择不招，他这样的选择就限定了A只能在左边的两个格子中选择。左上角的格子是A不招B也不招，A的收益是-1；左下角的格子是A招B不招，A的收益是0，自私的本性决定了A还是选择招，因为0的收益大于-1。也就是说，无论B选择招还是不招，A的最优选择都是招。这种情况在博弈论里叫做“优势策略”。博弈论又有人翻译成策略论，因为分析的是博弈的参与者要怎么选择策略。

再换到B的角度来看，既然A已经选择了招，这就限定了B只能在下面的两个格子中选择。左下角的格子是A招B不招，B的收益是-36；右下角的格子是A招B也招，B的收益是-24，自私的本性决定了B也选择招，因为-24的收益大于-36。也就是说，两人都会选择招供，这就是博弈均衡。

您可以看到，在决策过程中，这两个囚犯都严格遵守自私的假设。但是最后分析出来的博弈均衡，也就是右下方的格子里的收益，对他们双方整体，注意是整体，不是单一个人来说，是四个格子中最糟糕的。怎么看整体收益呢？那就是把两个人的收益加总起来。左上方格子是两人都不招，收益都是-1，整体的总收益就是-2；左下方的格子是A招B不招，A的收益是0，B的收益是-36，总收益就是-36；右上方的格子是A不招B招，A的收益是-36，B的收益是0，总收益还是-36；右下方的格子是两人都招，收益都是-24，总收益就是-48。所以这四个格子中的总收益，最高的是左上方的格子，也就是两人都不招；最低的是右下方的格子，也就是两人都招。如果要追求整体利益最大化，左上方的两人都不招的格子才是最优的，右下方的两人都招的格子不仅不是最优，甚至比另外两个格子的一人招一人不招的情况都更差，是最劣选择。

这就是为什么这个博弈叫“囚徒困境”。为什么是困境？因为所有人都遵守着自私的假设追求个人利益最大化，最后得出的均衡却是集体利益最小化。自私的另一种说法是理性，囚徒困境似乎证明了个人理性合起来却导出了集体非理性！听过第一季课程就该知道，很多经济学家一说起非理性就会高潮，这个囚徒困境推导出来的集体非理性尤其高潮得厉害，因为另一个跟博弈论同样地大红大紫的“行为经济学”也是在非理性上大做文章，但他们是直接修改自私或理性的基本假设，稍微懂点科学方法论的人都能看出这纯属胡闹。这里的囚徒困境可就没有犯那么低级的错误了，却在严格遵守自私假设的前提下，竟然貌似非常合乎逻辑地推导出集体非理性的结果，这还能不高潮迭起吗？

2）用博弈论分析卡特尔失败的原因

再说怎么用博弈论来分析卡特尔失败的成因。

这里我们把两个囚徒改成两个生产者，那就是双头垄断。两个选择就变成是遵守卡特尔的协议减产，还是不遵守卡特尔的协议不减产。如果两人都遵守协议，都减产，产量下降价格上升，两人都赚了，这是对整体来说最好的结果。但如果两人都不遵守协议，都不减产，产量增加价格下降，那就两人都亏了，这是对整体来说最差的结果。还有两种情况就是其中一人遵守协议减产，另一人不遵守协议不减产，于是不遵守的人占了遵守的人的便宜。传统经济学的分析是说因为欺骗导致大家都选择不遵守协议，囚徒困境的分析是把大家都不遵守的情况放在右下方的格子里，虽然个人都按照自私假设选择了对自己最有利的，最后却落到这个整体最差的博弈均衡之中。

上次课说博弈论没有解释力，支持博弈论的人肯定是不同意的。就以囚徒困境为例，这个博弈如此经典，一方面是故事有趣，另一方面也是因为据说它能解释很多现象。除了貌似解释了卡特尔失败的原因之外，还解释了可口可乐和百事可乐竞相投入巨额经费做广告的现象：这两家饮料巨头如果都不做广告，他们的知名度是一样的，就都平分市场。但他们都不敢这么做，非要花巨资做广告，因为他们害怕如果自己不做广告，对手却做了广告，那么不做广告的就寂寂无名，做了广告的就大名鼎鼎，结果是市场被做广告的那一家全占光了，不做广告的就完蛋了。于是大家不管三七二十一都要做广告，结果两家还是同样的知名度，还是平分市场。总之，无论是做广告还是不做广告，只要两家做同样的事情，要不一起做广告，要么就一起不做广告，结果是一样的，都是平分市场。但大家都不做广告就能节省了巨额的广告费，本来是最好的结果。但大家更怕出现自己不做而对手做、光是对自己不利的一边倒的情况，于是都争相做广告，一起落入右下角那个集体非理性的博弈均衡之中。

以上都是商业领域的现象，囚徒困境貌似还厉害到能跨界解释政治领域的现象，那就是美苏争霸。当年冷战的时候这两个超级大国都拼命搞军备竞赛，最有代表性的就是制造了很多原子弹。如果美苏两国都不搞原子弹，这个世界是和平的，因为双方都没有足够的军事力量毁灭对方。但他们都怕如果我不搞原子弹，对方却搞了，那我岂不是很危险？他能凭着原子弹来威胁我，我只好听命于他，这个世界不就被他称霸了吗？那可不行，必须搞原子弹！于是美苏两国都搞了原子弹，但都搞了之后还是不敢打仗，因为爆发核战那是会同归于尽的，结果世界还是和平的。这看起来又是囚徒困境，跟刚才的可口可乐和百事可乐做广告的例子很相似，只要美苏两国做的是同样的事情，要不就是都不搞原子弹，要不就是都搞原子弹，结果是一样的，世界和平。既然如此，为什么要搞原子弹呢？花了那么多钱搞军备竞赛，制造了一大堆从来不用的原子弹，这不是很浪费吗？都不搞原子弹多好啊，这本来才是最好的结果。但双方都怕出现自己不做而对手做、光是对自己不利的一边倒的情况，于是都争相搞原子弹，又是一起落入右下角那个集体非理性的博弈均衡之中。

把囚徒困境的故事一般化了之后，左上角那个对整体最有利的格子称为“合作解”，就是两个囚徒合作一起不招供，两个寡头合作（也就是勾结）一起减产提价，可口可乐和百事可乐合作一起不做广告，美苏两国合作一起不搞原子弹。右下角那个对整体最糟糕的格子称为“不合作解”。明明合作解对双方都有利，但双方只顾打自己的小算盘，能成为均衡的就只是不合作解。