【极冷篇｜第二章：固体物理】04 光子晶体

既然来到了微观，我们就要基于光是电磁波的观点，通过研究电磁波与材料微观结构的相互作用规律，来描述材料的光学性质。

2.4.1 光如何与固体相互作用？

从宏观上看，光线照射到固体上，总的来说有三种效果：反射、吸收和穿透。

反射很好理解，任何不是理想黑体的物体，都对光有反射作用，只有理想黑体会 100%的吸收光线，用以升高内部原子中的电子的能量。由于高能量不稳定，它还会释放出电磁波，这部分电磁波就是热辐射。

但是，理想黑体在现实世界中并不存在，所有物体都会对光线有一定反射作用。不同物体在光线照射下呈现出不同的色彩，本质上是不同物体对不同频率的光线的吸收程度不同，树叶是绿色的是因为它对绿色的反射率最强，对其它频率的太阳光吸收的比率高。

光线被吸收的部分被用来提升原子内电子的能量，透射的部分则是穿透了材料。当然，穿透的形式多种多样，有不改变光线的运动方向的，也有散射的。比如，天空之所以是蓝的，本质是因为蓝光的波长易于被大气里的分子散射，散射的各个方向都有，所以我们看到的天空呈现为蓝色。

2.4.2 金属为什么不透明？

反射部分的物理学机制比较简单，我们比较关注的是光线进入材料之后，如何与材料发生反应。

我们知道金属是不透明的，这是为什么呢？

我们把光当成电磁波来研究光进入材料后的行为。电磁波是变化的电磁场，既然是电磁场，就会和电荷发生相互作用。我们之前定义了，自由电子就是只要有电场作用在上面就能形成定向电流。从能带的角度来看，要让电子的能量增加是没有门槛的。

绝缘体中的电子在加了电场后，要升高能量必须跨越一个有限大小的能隙，导致加电场并不一定能使其电子形成定向流动。

但是金属不同，只要有电场，它就能提升能量形成电子的定向流动。电磁波既然是电磁场，碰到金属里的自由电子，它就注定会被电子吸收，使电子的能量升高。也就是，电磁波是可以激发自由电子的。如此一来，电磁波就被自由电子吸收了，它们无法穿透金属，所以，金属是不透明的。

但是这也与电磁波的能量有关，可见光的能量都不高，所以会被金属内部的自由电子尽数吸收，但是能量高的 X 射线、γ射线，是可以穿透金属的。

2.4.3 透明的机制

了解了金属之所以不透明，是因为自由电子易于吸收电磁波能量。，我们可以推测：透明的材料大多是绝缘的。因为透明材料必然没有大量的自由电子，否则电磁波进入之后很容易被吸收，不会呈现透明的形态。

透明的材料主要是绝缘体，是因为原子中的电子都被原子束缚住了，并不自由，或者说它们的能带处于填满状态，能隙还很大，电磁波没有办法把电子激发到更高的能量状态。

但是，电磁波并非畅通无阻的通过透明介质，它还会与电子有相互作用。这种相互作用不是永远的把电子激发到高能形态，而是使电子在电磁波的作用下振动。由于高能不稳定，它会原封不动的按照原来的电磁波频率释放出新的电磁波，新释放的电磁波与入射的电磁波综合在一起形成了新的光线。

电子与电磁波相互作用，放出频率相同的电磁波的现象，与之前说的激光的受激辐射的过程类似。

2.4.4 折射率的机制

透明物体与电磁波的作用过程，解释了透明物体有折射率的机制。

我们知道光有折射现象，光从一种介质射入另外一种介质，如果这道光不是垂直于两种介质交界处的平面，它的路线会转过一个角度，这就是光的折射现象，可以用光在两种介质中的折射率不同来解释。

光在真空中的速度除以光在介质中的速度就是折射率。折射率的本质是让光在介质中减速，这种减速效果与受原子束缚的电子的作用有关，也就是从电磁波被电子吸收再到电子放出一个频率相同的光子，这个过程需要时间。总体的效果看来，就是电磁波传播的速度减慢了，等效体现为折射率。

实际上，折射率不单单是一个数值。透射出来的光线，是入射的电磁波与被电子吸收再放出的电磁波的叠加，也就是最后出射的光是一种总效果。电磁波满足叠加原理，入射的波和电子射出的波有干涉现象，根据电子吸收再射出的电磁波的情况的不同，最后射出的光线也有不同的性质。电子射出的电磁波，大概率上与入射电磁波的相位不同。

如果刚好差 1/4 个波长左右，这种叠加总体上会使得光线减速，呈现为普通透明介质折射率的效果。如果差的是 1/2 个波长，就会干涉相消，这样透明性就没有了，这种绝缘材料就不透明了。如果是刚好差波长的整数倍，这种材料很少见，它的性质跟激光的形成过程很像。

随着电子射出电磁波与入射电磁波的关系的不同，材料表现出不同的光学性质。

2.4.5 光子晶体

解电子在晶体中的能带结构时，我们了解了周期性的薛定谔方程，也就是薛定谔方程解出来的能带和能隙的结构，其实只是用了布洛赫定理，周期性的波函数无非是一个做了局部修正的正弦波。

描述量子力学规律的方程式是薛定谔方程，它只是波函数的一个波动方程。电磁波是波，它满足麦克斯韦方程，也是个波动方程。既然都是波动方程，就可以借鉴能带结构的规律发明一种材料，它能像电子的能带结构一样让电磁波在材料里传播时拥有能带结构。

也就是说，这种材料对光的频率有选择性，有些频率的光可以通过，而有些频率处在能隙范围里的光则无法通过。

这种材料就是光子晶体，它的原理是让不同折射率的材料呈周期性排布，这样一来，在写电磁波在晶体里的波动方程时，会发现它的形式和算布洛赫波时几乎是一致的，我们可以一模一样的解出能带结构。对于光子晶体的研究，是非常前沿的研究方向。

至此，我们完成了固体物理章节的讲解，但是固体物理其实是博大精深的，此处只讨论了固体物理的基本方法论。

固体物理研究材料的性质千变万化，而且研究深入之后，它的应用价值非常高。从材料学过渡到固体物理，可以说是研究的尺度越来越小，越来越细，从经典理论过渡到了量子理论。

目前说到的固体性质，是在室温环境下的固体的性质。虽然跟【极热篇】的温度比起来也算“极冷”了，但是室温的温度离“极冷”还有很远的距离。真正的极冷是当我们把温度推到接近绝对零度，几乎排除温度的影响，这样多粒子系统的量子性质才会彻底显现。就像在讲铁磁体时说的温度足够低，铁磁体这种神奇的物质形态就展现了出来，这恰恰是一种多粒子系统的量子属性。

下一章，我们把系统的温度推到接近绝对零度，你会发现，这是一个全然不同的世界。