014从一到无穷大|经典科普著作是什么样的？

观蒙书话，比萃精华！

今天给大家分享伽莫夫的《从一到无穷大》。

这本书的第一版出版于1946年，在中华人民共和国建国以前，修订版出版于1960年，20世纪70年代引入中国，由暴永宁先生翻译，表述自然，文笔顺畅。这本书的英文题目为《one two three … infinity》这是一个很有启发意义的标题，言有尽而意无穷，译者将其翻译为“从一到无穷大”，既保留了原有的启发意义，又简洁明了。译者的翻译功夫由此可见一斑而知全豹。这本书对截止到20世纪中叶的科学进展进行了全面介绍，对中国的科普工作做出了巨大贡献，一代又一代年轻人被这本书激起对科学的兴趣，从而走上科学之路。正如李言荣院士在序言中所说：“伽莫夫站的角度不一样，开启了我对自然科学的兴趣”。

这本书不仅深入浅出地介绍了数学、生物学、天文学等多个学科的前沿知识，而且能够以通俗幽默的方式表述严谨的科学知识。更重要的是，由于作者本人就是一位造诣深厚的科学家，在介绍任何一个学科的知识时，都能清晰刻画这种知识的本质，同时渗透科学研究的思维和方法，以及科学家的探索精神，使得读者可以举一反三、触类旁通。刘兵教授在序言中的评价可谓入木三分：

作为一本优秀的科普著作，语言的通俗和科学概念的准确只是最起码的必要条件，甚至连趣味性都可归入此列，除了这些基本要求之外，真正优秀的科普著作应该向读者传达一种精神、一种思考的方法，能带给读者一种独特的视角，以及一种科学的品味，一种人文的观念。要达到这些标准，就对科普作家提出了更高的要求。在《从一到无穷大》这本书中，我们完全可以看到这些特征。

在我看来，具体而言，这本书至少具有以下六个特征：

第一，知识全面，渗透科学思维和方法。《从一到无穷大》这本书从作为科学基础的数学开始，讲到空间和时间的性质，形象地介绍了爱因斯坦的广义相对论，然后回顾了从希腊人开始，人们对最小物质单位的认识历程，落脚于现代化学家对原子的认识。作者并没有就此止步，进一步介绍了生命的遗传规律，对生命与非生命之间的界限试图给出解释。最后，作者将目光朝向浩瀚的宇宙，对太阳系、银河系、河外星系等天文学概念进行了通俗易懂地介绍，在此基础上，探讨了宇宙中行星和恒星的诞生、演变与衰亡等问题。可见，这本书综合了数学、物理学、化学、生物学、天文学等多个学科的知识，知识范围极其广泛。从科普内容来看，从微小的电子到以光年计的宇宙，真可谓“从一到无穷大”。从阅读对象来看，从识不了几个字的保姆到大名鼎鼎的院士，真可谓“从一到无穷大”。

普通的科普书针对科学中的某个领域精耕细作，将特定的科学知识深入浅出、通俗易懂地介绍出来，《从一到无穷大》与此不同，横跨多个学科，而且对于所涉及的每个知识点都把握精准，用易于接受的方式进行介绍，这只有知识渊博、博采众长的作者才能做到。更为可贵的是，作者并不满足介绍科学知识，而是要呈现各个学科的思维方式与科学方法。比如，在介绍无穷大数的比较时，突出了“配对法”的应用，这是一种具有普适性的方法。如果一个原始部落里的人们只能数到9，他们没有10及其以上的数的概念，现在让他们比较一大堆珍珠与一大堆铜币孰多孰少，珍珠和铜币的数目都远大于9，他们能做到吗？他们中的聪明人完全可以做到，方法很简单：只需要将珍珠和铜币一一配对，如果珍珠用完了，铜币还有剩余，就是铜币多；如果铜币用完了，珍珠还有剩余，就是珍珠多。如果问你：所有正整数的数目和所有偶数的数目，哪个大呢？你很可能会直觉地说，当然是所有正整数的数目大了。其实，这是一个错误地回答！所有正整数的数目是多少？我们不知道，超出了我们的认知范围。所有偶数的数目是多少？我们也不知道，也超出了我们的认知范围。在面对这个问题面时，我们就好像刚才提到的原始人。我们同样采用原始人采用的配对法解决这个问题：正整数中的1与偶数中的2配对，正整数中的2与偶数中的4配对，正整数中的3与偶数中的6配对，依次重复下去，正整数是无穷无尽的，偶数也是无穷无尽的，只要拿来一个正整数，就有一个相应的偶数与之配对。我们可以判定，正整数不会先用完，偶数也不会先用完，所以可以得出结论：所有正整数的数目与所有偶数的数目一样大。虽然与我们的直觉不同，但这是一种科学思维，也是一种科学方法。

第二，语言深入浅出，通过打比方化难为易。《从一到无穷大》这本书通过比喻的方式把难以理解的知识非常生动地讲解清楚。比如，我之前看过不少关于“虫洞”的介绍，总是云里雾里，丈二的和尚摸不清头脑。看了这本书的介绍，豁然开朗。假如有个苹果，在苹果表皮上临近的两点有两个虫子，一黑一白，它们两个互相讨厌、互相回避，在钻进苹果内部之后，各自啃噬出来一条弯曲的通道，这两个通道弯弯曲曲，相互纠缠，但不会相交。这两条虫子在苹果内部啃噬的时间越长，通道占苹果的比重越高，就算是比重达到99.99%，黑虫的通道与白虫的通道也不相交，它们之间的间隔很薄，但仍然存在。这两只虫子如果想要见面，就必须从通道中爬出来，爬到苹果表面上才能见面。如果有多个这样的虫子，就会有多个通道，这些通道在苹果内部永不向通，要想从一个通道到达另一个通道，就必须返回表面进入另一通道才可以。这些通道就是“虫洞”。被黑虫和白虫啃噬的这个苹果大小是有限的，但对于这只虫子来说，这个苹果是无界的，无论怎么爬，总是还有路可爬。这个被啃噬的苹果就是有确定体积而无明显界限的三维空间。

再比如，我之前能够理解爱因斯坦时空变换的意义，但还想不到一个日常生活中的例子来说明，这本书上举了一个令人印象深刻的例子。1945年7月28日上午9点21分，纽约市五马路和第五十街交叉处一层楼的银行被抢劫，这是事件1。同一天上午9点36分，一架军用飞机撞在纽约第三十四街和五、六马路之间的帝国大厦第79层楼的墙上，这是事件2。这两个事件在空间上南北相隔16条街，东西相隔半条街，上下相隔78层楼，时间上相隔15分钟，只需要把街道之间的距离和楼层之间的距离统一单位，就可以使用毕达哥拉斯定理算出这两个事件之间的时空距离。假如那天早上你在沿五马路行驶的汽车上，9点21分时，汽车正好穿过五十二街，这时你距离事件1有两条街的距离，9点36分时，汽车在四十七街口，这时你距离事件2有14条街的距离，基于此，你会说，对于汽车上的你而言，事件1和事件2在空间上南北相隔14-2=12条街，这不同于相对于城市建筑物而言的南北相隔16条街的距离。原因并不复杂，城市中的建筑物是静止的，你乘坐的汽车是运动着的。事件1和事件2在以静止的建筑物为基准建立的坐标系中的位置不同于在以运动的汽车为基准建立的坐标系中的位置。这就是坐标变换的形象化举例。

第三，结构安排循序渐进，引人入胜。《从一到无穷大》这本书虽然知识面非常广，但介绍知识点时却采取循序渐进的步骤，起到了引人入胜的效果。众所周知，熵在统计物理学中是一个非常重要的概念，也是一个不好理解的概念。为了介绍清楚熵的概念和意义，作者先说明了热是影响分子无序运动的因素，无序运动能否描述呢？为了说明这一问题，举了一个描述酒鬼运动的例子。假如某个广场上的灯柱上靠着一个酒鬼，他先朝一个方向走上几步，然后随机换个方向再走几步，如此这样，他每走几步就随机换个方向，他的运动可以看作无序运动。那么，他转了100次方向以后，离灯柱有多远呢？乍一看，这个问题好像无法回答。我们用数学方法来思考这个问题。以灯柱为原点画两条坐标轴，X轴指向我们，Y轴指向右方，R表示N个转折后酒鬼离灯柱的距离，xn和yn分别表示酒鬼所走路径的第n个分段在X轴和Y轴上的投影，由毕达哥拉斯定理可得：R=(x1+x2+…xn)2+(y1+y2+…+yn)2，这里面的x和y既有正数也有负数。既然酒鬼的运动是完全无序的，正数和负数的个数应该差不多相等。将上面式子中的第一项展开就是x12+x1x2+x1x3+…+x22+x2x1+…+xn2，这一长串数字包括了x的所有平方项x12,x22,…,xn2和交叉项x1x2,x2x3等等。由于x的取值中，正数和负数差不多各占一半，所以在交叉项中总可以找到数值差不多、符号相反的一对对可以相互抵消的数对来，N的数目越大，这种抵消就越彻底，这样一来，只有x的平方项保留下来。基于同样的道理，第二项中只有y的平方项保留下来。因此，R=(x1+x2+…xn)2+(y1+y2+…+yn)2=N(x2+y2)。又由于各段路程的平均投影在两根轴上都是45°，所以(x2+y2)的平方根就是平均路径长度，用1来表示。如此可得到，R=N的平方根。也就是说，酒鬼在走了许多段不规则的弯折路后，他距灯柱的最可能的距离是各段路径的平均长度乘以路径段数的平方根。这个例子告诉我们，貌似无序的现象可以进行测度，这种测度不是精确意义上的测度，而是统计意义上的测度。这种思想对于其他无序现象同样适用，在统计物理学中具有重要意义。

在形象地说明了无序现象可以测度以后，又介绍了概率的概念，举例介绍了乘法原理与加法原理，为了让读者深入理解概率这一概念，又举了“金甲虫”和布丰问题的例子，在这些铺垫之后，才给出熵的概念。从本质上讲，熵就是分子分布的概率的对数值。一个物理系统中任何自发的变化，都朝着使熵增加的方向发展，最后达到平衡状态，熵达到最大值。这就是热力学第二定律。

第四，理清科学理论的来龙去脉，呈现科学进步轨迹。《从一到无穷大》这本书介绍了多个学科的多种理论，但对于所介绍的理论，作者都尽可能理清它的来龙去脉、演变源流，给读者呈现出科学进步的轨迹。比如，在介绍关于太阳系形成的理论时，作者从到18世纪中叶布丰的观点讲起，布丰认为，一颗拖着明亮长尾巴的司命彗星从孤零零的太阳边缘上擦过，从它的巨大形体上撞下来一些“小团儿”，它们在冲击力的作用下进入空间，便开始自转起来。几十年后，康德提出了不同的观点：早期的太阳是一个巨大气体团，占据整个太阳系空间，绕着自己的轴心缓慢转动。由于向周围辐射，这个球体逐渐冷却，自己进一步收缩，旋转的速度进一步加快，由旋转产生的离心力逐渐增大，太阳不断变扁，最后沿着赤道喷射出一系列气体环，各个环由于某种原因断裂，集中成为各个行星，在不同的轨道上绕着太阳运转。后来，拉普拉斯吸收了康德的观点，并进行发展，对太阳系形成的理论做了定性论述。英国物理学家麦克斯韦首次试图从数学上说明康德和拉普拉斯的学说，他遇到了难以解释的矛盾。计算表明，如果行星是由均匀散布在太阳系的物质形成的，这些物质的密度太低了，无法凭借彼此间的万有引力聚成各个行星。为了摆脱这种困境，就要假设初始态的太阳所抛出的物质比现在行星具有的物质多得多，这些物质中的大部分又回到太阳内。这种假设就会导致新的矛盾：如果与行星同速的一大部分物质落到太阳上，就会使太阳自转的角速度变为实际速度的5000倍。这样一来，康德-拉普拉斯假说被判了死刑。

在美国科学家钱伯伦、莫尔顿和英国科学家的努力下，布丰的碰撞说又复活了。他们对布丰的观点做了一定的修改，彗星被替换成了与太阳体积和质量相当另一颗恒星。但是，这个再生的碰撞说虽然避开了康德-拉普拉斯假说的根本性困难，但也难以立足。人们很难理解：为什么一颗恒星与太阳猛烈撞击时，撞出来的各个小块物质都沿着近乎圆形的轨道运动，而不是椭圆形轨道呢？为了挽救这个失败，又只好假设在太阳受那颗恒星撞击而形成行星的时候，它的周围包围着一层旋转着的均匀气体，在气体作用下，行星的椭圆轨道变成了正圆形。但是，在行星运行的区域内，人们没有发现这种气体，人们又得假设这些气体散入了星际空间。这样一来，就得到了一个杂交的理论，其中既有康德-拉普拉斯的原始气体假设，又有布丰的碰撞假设。这个假说也不能完全令人满意，“两害相权取其轻”，这个杂交的碰撞假说就被接受了。1943年秋天，德国物理学家魏扎克解开了太阳系起源理论中的症结，他的主要观点是建立在最近几十年天体物理学家们完全改变了他们对宇宙化学成分的看法这一基础上的。过去人们普遍认为，太阳和其他恒星的化学成分的占比与地球相同。后来的研究表明，在地球上普遍存在的氧元素，在太阳上只有1%左右，其余都是氢和氦。人们进一步知道，星际空间并非真空，充斥着气体和微尘的混合物，这种物质具有与太阳和其他恒星相同的化学成分。如果原始态的太阳被这种物质包围，那么，其中一小部分，也就是较重的元素构成地球和其他行星，其余的氢气和氦气与之分离，要么落到太阳上，要么散逸到星际空间中去。第一种情况会使得太阳获得很高的自转速度，与事实不符，第二种情况可以被接受。到此为止，关于太阳系形成的理论就不存在明显的矛盾了，可以被普遍接受了。

从关于太阳系形成的理论演变过程可以看出：（1）在科学研究中，为了解释某一现象，提出假说是一种必要的手段；（2）一旦假说存在矛盾，或者与事实不符，就要修正假说；（3）另外一个领域的科学进展，有助于本领域的科学进步。

第五，融入自身见解，态度明确。《从一到无穷大》这本书虽然架构宏大，知识密集，但并不是一本文献综述之作，而是在综合各家观点的基础上有所突破，作者在某些领域做出了开拓性的研究，提出了自己的独到观点。比如，病毒是大量小微粒的集合体，同一种病毒的大小完全一样，远比细菌小，流感病毒的微粒直径约为0.1微米，作者推断，病毒微粒可能是既没有在染色体中占据一席之地，也没有被一大堆细胞质所包围的“自由基因”。病毒有两个主要特点：一是只能在生物组织的活细胞中才能繁殖，二是能够发生突变，并且突变后的个体能够把新特征传给自己的后代。基于此，作者明确指出：一是病毒应该被看作生命体，二是病毒也应被看作正规的化学分子。到今天为止，第一点已被广泛接受，第二点仍然存在争议。无论如何，这都是作者的自身见解。

再比如，作者明确指出：恒星坍缩的真正原因是中微子的大量形成。按照泡利的说法，中微子是带有能量的、不带电荷的、质量不大于电子的微粒。由于不带电荷，中微子具有很强的穿透性。整个恒星星体对于中微子没有任何抵挡作用。有很多元素的原子核在俘获电子时会发出中微子，原子核得到电子后，变成原子量不变的另一种元素的不稳定核。由于不稳定，这个新原子核只能存在一定的时期，然后衰变，放出一个电子，同时又放出一个中微子。这种过程重复不断地发生，产生出来的中微子逃离星体，并带走能量。在正在收缩的恒星内部，温度越高，密度越大，中微子造成的能量损失越大。能量释放导致恒星坍缩。

能够在一部科普著作中融入自己的观点，非科学家不能为，普通的科普作家只能阐述科学家们的观点。仅从这个意义上讲，这本书就不是普通的科普书。

第六，插图与文字相辅相成，化抽象为直观。《从一到无穷大》这本书图文并茂，在文字间穿插各种精心制作的示意图，帮助读者充分理解本书内容。正文中的128幅示意图，均为作者亲手绘制，形象化地表达了作者的思想。附录中的8幅照片，均为科学史上具有重要意义的照片，帮助读者感性地认识科学前沿。文字描述属于抽象表达，需要理性思考予以理解，图片表达属于直观呈现，凭借感性认知就可以理解，理性思考与感性认知相辅相成，共同呈现了作者的科学见解。

读完这本书，带给我的主要思考有四个方面：

第一，科学结论是基于特定尺度的。“尺度”是跟大小多少有关的一个视角，对于科学结论起着前提性的限定作用。我们在谈论某个科学结论时，一定要搞清楚这个科学结论是基于何种尺度的。比如，在有限的范围内，整体与部分绝不相等，但在无限的范围内，整体可以与部分相等。就像我们之前提到过的所有正整数的数目与所有偶数的数目一样大这个结论，就是基于无限尺度的。在有限的尺度内，偶数是正整数的一部分，所有偶数的数目大约为所有正整数的数目的一半，但这一结论在无限尺度内并不成立。

再比如，如果有人问：热力学第二定律，也就是熵增原理对于细菌和病毒起作用吗？其实，这是一个混淆了尺度的问题，也是一个不成立的问题。热力学第二定律是针对大量分子这个尺度的，细菌和病毒远远达不到“大量分子”这个尺度。热力学运动定律是说，分子运动不能完全转换成包含大量分子的物体的机械运动。一个细菌或一个病毒比它周围的分子大不了许多，对他们来说，热运动和机械运动的区别并不存在。

再比如，有人可能认为，原子的结构与太阳系的结构相同，细胞的结构与鸡蛋的结构类似。如果为了方便理解，这样打比方是可以被接受的，但是，原子的结构与太阳系的结构并不相同，行星是在特定轨道上绕着太阳运转的，电子的轨道并不存在；细胞的结构也不同于鸡蛋的结构，仅仅蛋壳就是由非常多的细胞组成的。简言之，原子与太阳系是不同尺度上的事物，细胞与鸡蛋也是不同尺度上的东西，在科学的意义上，不能把它们相提并论。

第二，有些科学原理和方法是可以跨越尺度的。毕达哥拉斯原理就是我们中国人常说的勾股定理，这一定理既可以用来计算教科书上直角三角形的边长，也可以用来计算以光年计的宇宙中星体之间的距离，这一科学原理是可以跨越尺度的。

视差法是可以跨越尺度的科学方法之一。我们人类两眼之间的距离有助于我们判断物体离我们的距离，根据这一原理，在发明雷达以前，海军发明了一种装置来测量敌舰的距离，这种装置就是一个长筒，观测点处于中间位置，观测点处的两眼前面各有一面镜子，长筒两端各有一面镜子，通过光的反射，相当于两眼之间的距离增加为长筒的长度，于是，所能估算的距离也就长多了。后来，利用这个方法测算出了地球与月亮之间的距离，还测出了地球与太阳之间的距离。

第三，随着空间维度的增加，复杂性急剧增加。一个点是最简单的一维图形，让这个点在一维空间内有限移动，就得到一条线段。如果增加一个维度，就形成了二维空间，让这条线段在增加的这个维度上移动，就得到一个有界平面。如果再增加一个维度，就形成了三维空间，让这个有界平面在第三个维度上移动，就得到一个立方体。简言之，点动成线，线动成面，面动成体。我们人类能够直观想象的极限就是三维图形，我们无法想象出来四维图形是什么样子的。但是，我们可以通过理性思考来推断四维图形的特征和性质。众所周知，三维的正方体具有8个顶点，12条棱，6个面，那么问题来了，四维的正方体具有多少个顶点、多少条棱、多少个面呢？

我们不妨把时间当成第四个维度，假如在1月1号，我们用12根等长的铁丝焊接成一个正方体框架，用布把它包裹完整，就做成了一个正方体。在任何一个特定的时刻，这个正方体都是三维的正方体。如果我们把从1月1号12点整开始到1月31号12点整结束这段时间看成一个整体，这段时间与正方体的原来三个维度结合在一起，它就是一个四维的正方体了，那么，它具有多少个顶点、多少条棱、多少个面呢？在1号12点整，它有8个顶点，在31号12点整它还有8个顶点，所以它有8+8=16个顶点；在1号12点整，它有12条棱，在31号12点整它还有12条棱，8个顶点在时间这一维度上移动，形成8条棱，所以它共有12+12+8=32条棱；在1号12点整，它有6个面，在31号12点整它还有6个面，12条棱在时间这一维度上移动，形成12个面，所以它共有6+6+12=24个面。因此，我们可以推断，四维的正方体具有16个顶点、32条棱、24个面，我们还可以推断，五维的正方体具有16+16=32个顶点、32+32+16=80条棱、24+24+32=80个面。通过归纳法可以得知，n维正方体的顶点数为2n，棱数为n·2n-1，面数为(n(n-1)2n-1)/4。

第四，生命与非生命之间也许并不存在鸿沟。《从一到无穷大》中介绍了这样一个实验：科学家们使用多种化学试剂把烟草花叶病毒分成核糖核酸分子和蛋白质分子，没有破坏它们。他们在一个试管里得到核糖核酸水溶液，另一个试管里得到蛋白质的水溶液，每种溶液都是很复杂的、没有生命的有机物。但是，一旦把两个试管中的液体倒在一起，核糖核酸的分子就开始以每24个组成一束，蛋白质分子就开始把核糖核酸分子环绕起来，形成与分离前完全一样的病毒微粒，把它们放在烟草植株上，这些分而复合的病毒就会造成花叶病。基于此，我认为，病毒既是化学分子，又是生命体，正是病毒迈出了从无生命物质到生命物质的第一步。分离得到的核糖核酸是一种特定的有机物，分离得到的蛋白质也是一种特定的有机物，它们都是无生命物质，可是，当这两种特定的无生命物质混合在一起时，就会形成生命物质，从这个意义上讲，生命是机缘巧合的产物。如果人工能够合成这种特定的核糖核酸和蛋白质，将其混合形成烟草花叶病毒，那么就在真正意义上实现了人工合成生命。

最后，我以北宋诗人李复的《登高丘望无海》结束。

登高望远海，冥冥湿天际。

百川趋东南，奔腾卷厚地。

自从开辟来，溶停不可计。

浩浩无增亏，周流在一气。

怒风驾高浪，雪山寒贔屭（bi xi）。

飞火掣电光，神怪时出戏。

却疑蓬莱峰，只是鲛人髻。

会当见清浅，乘月弄兰枻(yi)。

去问蟠桃花，结根几千岁。

读书要趁早，下期已备好！