【数学】微积分是牛顿发明的吗

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精华笔记

现代科学离不开微积分，微积分也是高等数学的起点。那么微积分是怎么来的呢？

一、微积分的发明
1. 一般认为微积分的发明人是牛顿。牛顿在研究解析几何的时候，需要求出一条曲线任意一点的斜率。也就是在曲线的某个点作一条切线，然后问这条切线倾斜的角度是多少；

2. 传统的做法非常繁琐的。首先要做一个圆，让圆在这一点与曲线是相切的关系，然后求出圆的半径，最后通过这条半径去反推切线的斜率；

| 传统的曲率半径算法

3. 牛顿发现可以用一种极限的方法去计算切线的斜率。简单来说就是在这一点边上找到另一个点，然后连接两点做一条割线，求出这条割线的表达式。最后让这个点无限的逼近目标点，于是就有了导数的概念，这是微积分的第一步；

二、微积分解决什么问题
4. 以导数为起点，牛顿发展出了比较完整的微积分体系。微积分可以解决很多传统方法解决不了的问题，比如求一段曲线下方的面积；

5. 牛顿的方法是把曲线分割成竖直长条，而曲线下方的面积，就是每条长条的矩形面积再加上矩形上方一小块的面积。很显然当长条宽度趋向于零的时候，上面的小面积也趋向于零；

| 微积分求面积的基本思想

6. 微积分的核心思想是先微分，再积分。先把对象化整为零，找出规律，再加回去。有了微积分以后，复杂图形的面积、体积就都能求了。比如圆的面积和锥形的体积，就是用微积分算出来的；

| 用微积分求圆形的面积

三、牛顿与莱布尼茨之争
7. 关于谁是微积分真正的发明人，有著名的牛顿与莱布尼茨之争。莱布尼茨是德国数学家、哲学家；

8. 牛顿在时间上更早的发明了微积分。但是作为一个物理学家，牛顿发明的微积分是更实用主义的，在数学证明上不够完善；

9. 莱布尼茨对于微积分的逻辑证明更加完整，因为著名的牛顿-莱布尼兹定理，主要是莱布尼茨的贡献，它定义了什么叫做可以操作的积分。并且我们现在用的微积分的符号体系，更多采用的是莱布尼茨的写法。

| 莱布尼茨和他的手稿