【极小篇｜第三章：量子力学（下）：哥本哈根诠释】01 哥本哈根诠释

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严老师讲义 

上一章我们讨论到，在微观世界如果用概率的语言来描述系统的状态，只要有薛定谔方程，原则上就能将其描述清楚。只要了解原子中的电子会以什么概率，出现在什么位置就足够了。

对于微观粒子的运动状态，除了测量它的位置以外，还有很多其它的物理量可以测量，比如速度、能量和自旋等各种复杂的物理性质。既然微观粒子的位置无法精确预测，只能用概率波来表达，可以想象它的其它性质，比如速度，也可能是无法精确预测的。速度的变化也可以对应于一个波函数，只是这个波函数的横坐标不是位置，而是速度，纵坐标依然是概率。

目前量子系统的运动规律，只能用概率的方式来描述。

这背后的原因是什么？为什么会这样？玻尔以及他的学生，德国物理学家海森堡，带头给出了关于如何理解量子系统这种特性的办法，这个办法叫哥本哈根诠释。哥本哈根诠释是对量子系统测量过程的物理学描述。玻尔是丹麦哥本哈根大学的学术带头人，以他和海森堡为核心的学派叫哥本哈根学派。

3.1.1 系统可以同时处在不同状态

我们该如何理解量子系统的波函数表述呢？哥本哈根诠释的解答是：一个量子系统可以同时处在不同的状态，这个状态叫叠加态。

比如，一个粒子可以同时处在原子核周围的不同地方。如果真的去测量它的位置，你测量到的是它其中的一个位置，至于具体是哪个位置完全是随机的。

比如，准备一万个完全相同的量子系统并测量它们的状态，你可能得到一万个结果。但可能某些结果出现的频率高一些，某些结果出现的频率低一些，这个频率的分布就是概率分布，也就是我们说的概率波。

3.1.2 测量即瞬间“坍缩”

可以这样理解哥本哈根诠释：一个原子中的电子没有被测量时，它同时处在无限个状态的叠加。但当测量时，你只能得到一个最终的状态。也就是它的波函数在测量前是分散的，但测量后立刻变为在一个位置是 100%，其他位置都是 0。这个电子的波函数在测量前后发生了瞬间的变化，从一个分散的函数变成了一个集中在一点的函数。根据哥本哈根诠释，这个由测量导致波函数骤变的过程，叫做坍缩。

测量之后原本分散的波函数，随机坍缩到了其中一个集中的波函数。坍缩的过程是完全随机、不可预测的，它没有从大变小的中间态，是不连续的，像瞬间完成的一样。就像一根雪糕，你没看见它融化，也没看见有人吃了一口，就突然没了一截，是没有中间过程的，这就是哥本哈根诠释。

坍缩的过程示意图

3.1.3 薛定谔的猫

哥本哈根诠释对于量子力学的描述，不仅从概念上难以理解，还从根本上挑战了大部分人的基本哲学观，就是因果关系。

当你用相同的方法测量若干个处在同一状态的系统时，得到的结果却是随机的，只是在概率分布上有一定的特点，这本质上否认了量子力学层面的因果律。

因果律的核心是：一个结果必然对应一个原因。相同的测量方式下，却得到不同的结果。那就只能换一种方式来理解量子层面的因果律了：概率分布唯一确定，但具体的结果却不是唯一确定的。

这让当时大部分物理学家都难以接受，薛定谔就反对这个观点。尽管他已经给出了薛定谔方程，但他本人并不认同这种否定因果律的诠释。于是，薛定谔做了一个思维实验，用以说明哥本哈根诠释的无理，这就是著名的“薛定谔的猫”。

薛定谔假定，有一只猫被放在一个盒子里。盒子里有一个装着毒药的瓶子，瓶子与一个处在叠加态的量子开关相连。现在关上盒子，并规定打开盒子这个动作会对量子开关进行一次测量，测量最终会给出量子开关到底是开还是关的结论。如果是开的，瓶子便释放毒药，猫就死了；如果是关的，瓶子不会释放毒药，猫活着。

如果不打开盒子还要描述盒子中猫的状态，我们只能说这只猫是既死又活的，或者说是半死半活的。此处就与常识相违背了，现实中的猫要么是死的，要么是活的。即便是修辞手法中说的“半死不活”的猫，也是活的猫。这个思维实验的结果严重违反常识，因此可以说是对哥本哈根诠释的反讽。

薛定谔通过“薛定谔的猫”这个思维实验，试图用一个与常识相违背的悖论来阐述哥本哈根诠释的不合理性。但转念一想，我们之所以会有生活常识，本质上都是因为在对生活中的一切事物做各种各样的感知，这种感知在物理学上本质就是测量。

要判断一只猫的死活，你就必须用各种方式跟猫发生耦合。比如看它一眼，或者听它的叫声。哥本哈根诠释恰恰就揭示了：在量子力学中，一切皆测量，不测量就不存在描述。

我们只能用测量的结果，反向对事物进行描述。当没有去测量猫时，我们说它处在半死半活的状态没有逻辑问题，半死半活只与测量后的经验不符，但并没有违背测量前可能存在的状态。

3.1.4 什么是“真随机”？

到这里，量子力学中的两大阵营已经出现了。

一个是以玻尔、海森堡师徒俩为首的哥本哈根学派主张的量子叠加态。他们主张的其实是量子系统的真随机性，也就是测量后会得到什么结果，完全是不可预测、随机的。

真随机和我们生活中的普通随机不一样。比如，扔骰子时每个面出现的概率都是 1/6，其实是因为我们的眼睛无法在扔出的瞬间看到骰子的速度和角度。如果有个高速摄像机，在骰子扔出的瞬间就分析出它的角度、速度和高度，完全可以计算并预测骰子最后得出的数字是多少。这里存在一个隐含的变量，也就是骰子被扔出时的运动情况。只是这个情况不明显，从肉眼上看像是随机的，因此是伪随机。哥本哈根诠释认为不存在这样的隐含变量，这个随机结果是真随机，真的无法预测。

另外一派则以薛定谔和爱因斯坦为首。他们认为，量子叠加态主要是因为我们的实验手段和理论不够先进。就像扔骰子一样，因果律其实是成立的，之所以用概率波的形式描述量子力学，不过是因为我们还不知道隐含变量是什么而已。

两派观点在历史上针锋相对，僵持不下，都有各自的研究进展。接下来，我们先了解哥本哈根学派更深层次的理论，再看看爱因斯坦是如何反击的。就目前的物理学研究来看，结果似乎更偏向哥本哈根诠释这一边。为什么会出现这种真随机？这种量子力学背后的真随机其原理是什么？答案就是海森堡的不确定性原理。

下一节，我们将对这条量子力学中最重要的原理进行介绍。