【极小篇｜第一章：原子物理】06 如何解释玻尔模型

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严老师讲义 

有了物质波的帮助，玻尔模型中的角动量量子化就变得无比自然，电子不辐射电磁波的问题也迎刃而解。

1.6.1 周期性边界条件

首先介绍一个概念，叫做周期性边界条件。

我们可以想象有一根绳子，你抓住绳子的一端上下挥舞，根据生活经验，整根绳子会振动起来，它的形态就像是一束波。

现在把这跟绳子首尾相连，组成一个环，让这根环状的绳子开始振动，在绳子里面做出波动的形状，那么绳子里可能存在的波的波长就要满足一定的条件。

这个条件是什么呢？不管这根环状的绳子怎么振动，它总归不能断。也就是说，这根环状的绳子，你从上面一个点出发，绕一圈回来，它必须还要能回到原来那个点，你的出发点就是你绕一圈以后的结束点，结束点和起点的运动必须完全一样。

这根绳子里能够存在的波的条件，就是周期性边界条件。周期是指以一圈为周期转一圈，必须要能够转回去。

因此这根绳子的总长度，必须是绳子当中波长的整数倍，否则无法保证转一圈能转回去。

1.6.2 玻尔模型再解释

有了周期性边界条件，我们再来拷问一下玻尔模型。玻尔模型一直在把电子当成粒子，但是根据物质波的理论，电子质量那么小，运动速度也有限，动量其实非常小。

在这样的状态下，我们可以认为在原子里运动的电子，粒子性很弱，波动性却很强。所以不如把电子当成波，不要把它看成粒子。

既然电子围绕原子核以波的形式运动，就像一根首尾相连的绳子，电子的物质波就应该满足周期性边界条件。电子围绕原子核运动轨迹的周长，应当是电子物质波波长的整数倍。

基于以上，代入德布罗意的物质波的公式，不难发现周期性边界条件与玻尔的角动量量子化是完全等价的。这样一来，角动量量子化就不是一个强行的假设了，只要把电子当成波，一切都变得非常自然。

此外，电子不辐射电磁波的问题也解决了。因为这个时候的电子它已经不是粒子了，就更加谈不上加速度，没有加速度又何来电磁波呢？

如此看来，德布罗意的物质波真的是大道至简。

1.6.3 玻尔模型的失效：电子云

但不要认为物质波就是解释原子中电子运动的正确理论。实验上，它依然无法解释多个电子相互作用下，光谱与玻尔模型的计算相去甚远的问题。

电子云

此外，还有更加令人绝望的消息。既然玻尔模型预测了电子运动的轨迹，我们不如真的去测量看看真实的轨迹是怎样的。如果玻尔模型正确，原子中电子的运动轨迹应该是一个环状的图形。但事与愿违，当我们真的去测量电子在原子中的位置时，得到的结果是毫无规律可言。电子几乎能出现在原子核周围的任何地方，它根本没有显著的环形规律，而是一切皆有可能。

随着测量次数的增多，把每次测量的结果都合在一起，电子的位置在原子核周围形成了电子云。也就是说，我们根本无法预测电子会出现在什么地方，它的位置是一团模糊，这几乎彻底宣告了玻尔模型的失败。

玻尔模型一直致力于找出电子在原子核周围运行的轨迹，但实验告诉我们不存在这样的轨迹，无法预测电子的运动。

原子物理的基本信息，到这里就宣告完结了。要真正解释电子在原子中的行为，不得不请出量子力学。下一章，我们将进入量子力学的学习，量子力学发展的三十多年，可谓是物理学史上最精彩的三十年。