12、声音和频率

听众朋友们大家好，我是小池。这一节我们来了解下声音和频率。

声音的产生是由于物体的振动。物体之所以会振动，是因为它收到了激励，比如敲击、弹拨、摩擦等。

古希腊有一个人，名字叫毕达哥拉斯，是著名的数学家。他认为万物皆是有理数。他同时也是一个音乐家。他发明了一种音律系统叫五度相生法。

某一天，毕达哥拉斯走在街上，他看到几个铁匠在打铁，他觉得铁匠敲击出来的音乐特别美。为什么会特别美呢？

那是因为他们的节奏不一样。

音乐其实就是由物体振动的频率决定的。用我们现在的语言说就是频率。

频率决定了音高。

频率如果是2：1，或者4:3，或者3：2的关系，那他的声音听起来，就会非常的美。

于是毕达哥拉斯就用这个办法回去做实验。他造了一个琴，然后调节琴的音高。

假如我们拨动这个琴弦，这个琴弦就会振动。一振动呢，就会发出一个声音。

假如说，我们改变一下其中的参数，比如改变这根弦的长度L。

或者改变这个坠物的重量G。

我们可以保持弦长不变，来改变物体的重量，也可以保证物体的重量不变，来改变琴弦的长度。

毕达哥拉斯就用这个方法创造了一个音律系统，叫做五度相生律。

频率，指的是物体每秒振动的次数。振动得越快，物体振动的频率就越高，它产生的声音，我们听到的声音就越高。

通过物理实验，我们可以推导出频率的一个公式，

频率f跟弦长L，张力T，是线密度ρ有关系。

弦长越短，它的频率越大。

张力。调音调的就是张力。古琴的琴弦就是转动琴头部的琴轸，来达到松紧弦的目的，顺时针转动放松琴弦，逆时针转动收紧琴弦。张力调紧或是调松，它的频率就会发生改变，那出来的音就会变高或者变低了。

线密度ρ。同样的张力，同样的长度，密度不一样，频率就不一样。琴上7根琴弦，有效弦长都差不多，但是从一弦到七弦分别是由粗到细，声音就不一样了。

一弦声音最低，七弦音最高。因为ρ在分母上，所以密度越小，它频率越高。

所以说，对于一根琴弦来说，它的单位质量越小，弦长越短，弦的张力越大，当我们给到它一个激励时，它振动的频率就越高。

对于一根固定的弦，我们使用不同的激励方式，例如用不同的力度大小，弹奏方式，我们听到的音高，是一样的，这是因为不论怎样弹奏，它的频率是一样的。而这个频率就是他的谐振频率。

一个物体的谐振频率并不只有一个。对于弦长来说，它的1/2,1/3,1/4，直至1/n，都是能够振动的。对于同样粗细和张力的弦来说，它的振动频率和它的长度成反比。

当弦的长度减半时，它的谐振频率变为原来的两倍。

当一根弦被拨动后，它不但会发出一个频率为F的音，还同时会有频率为2F，3F，以致nF的音。物理学里，我们把频率为F的音叫做基波，频率为F的整数倍的所有音叫做谐波。更具体的来说，nF就叫做n次谐波。

一些不规则的物体，它的基波频率不止有一个。因此这样的物体发出来的声音，听上去会是噪音。而像琴弦这样规则的物体，它的基波频率只有一个，所以发出来的声音会很好听，是乐音。

谐波部分产生不同的音色。谐波所占的比例不一样，就会导致听到的音色不一样（音色除了受谐波比例的影响之外，还与谐波的上升速度，保持时间，衰减速度有关。）

我们敲击不同的物体，发出的声音是不一样的，因为每个物体的质量、弹性系数、密度是不一样的。所以他们的谐振频率、响度和音色是不一样的。

对音乐来说，讲究的是声音“和而不同，协而不一”。就是说尽可能的让各个音的谐波部分重合，而基波部分却不一样。

了解了声音和频率，就了解了律制的基础，这对我们后面理解律制，会有一定的帮助。

律制就是为了在音乐中制定音高的。

决定音高的是振动的频率。所以律制，就是把音高用振动频率严格地定义出来。把音高量化，就是律制制定的基准。

过去没有测量频率那么精准的仪器，古人就用管长、弦长来代替。

就是根据某一标准音的管长或弦长，推算出其余的音。

这里要提到管仲。

管仲他定义的是三分损益法。

每个朝代的管律其实是不一样的。因为他们引以为的基准不一样。这个基准就是黄钟。

因此我们在学术性地复原古代乐曲的时候，一定要考虑到不同朝代不同律制的这个概念。

今天关于声音和频率的内容，就简单介绍这些。感谢大家的收听。下一节，我们来详细说明一下五度相生律的内容。