【材料学】越小越强大，奇妙的量子性质

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精华笔记 

现代生活与电子产品息息相关。对于电子产品来说，工程师们必须要考虑材料的量子性质。

一、能带结构

1. 固体物理中有一个重要的方向就是研究晶体的量子特性。晶体内部的原子拥有周期性排列的几何结构；

2. 在周期性排布的原子阵列中，电子除了自身的动能以外，还有与原子间的电势能，这个电势能也是周期性分布的；

3. 布洛赫定理告诉我们，在一个周期性分布的电势能中的电子，它的波函数也是周期性的；

4. 根据布洛赫定理，晶体中的电子波函数存在色散关系，也就是波函数的频率与电子的运动速度有关；

5. 色散关系也被称为能带结构，在晶体中传播的电子，只能以一定范围内的频率传播。有一些频率的电子波函数是无法存在的，这些无法存在的能量状态叫做电子的“能隙”。因此，晶体结构可以用来筛选电子的运动模式；

| 布洛赫定理中的能隙

6. 对于单个原子，电子的能量等级是量子化的。而周期性的晶体结构相当于把一个单原子的能级结构变宽了。

二、纳米技术

1. 因为分子、原子的大小接近纳米级别，所以当材料的尺度精细到纳米数量级时，量子力学的效果便开始显现；

2. 纳米级别的材料，物理性质与宏观材料有极大的不同；

3. 碳纳米管是世界上强度最大的材料。通过碳原子在二维平面上的蜂窝状排布，再卷起形成类似于鸡蛋卷式的结构，碳纳米管拥有很大的强度，一毫米直径的碳纳米管可以吊起6吨的重物。

三、量子相

1. 在接近绝对零度的低温环境下，材料可以展现出截然不同的量子性质，玻色-爱因斯坦凝聚便是一种量子相；

2. 霍尔效应：给一块金属板加强磁场，在特定条件下，金属板的电阻会变得跟它的形状毫无关系，而只与磁场等其它外部条件相关；

| 霍尔效应原理

3. 分数量子霍尔效应：在特定情况下，可以实现等效于2/3个电子电量的传输，这在宏观材料中是不可能做到的。