【极快篇 | 第二章：相对论中的悖论】02 刚体悖论：相对论对材料性质的影响

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严老师讲义  

在火车悖论的基础上，这次我们对火车里的爱因斯坦狠一点，让他经历一次交通事故，看看会有什么神奇的结论出现？我们会发现，狭义相对论还会影响物体的材料属性。

自从光速不可被超越的结论被提出后，科学家们设计了很多思维实验，试图证明光速存在被超越的可能。

1. 超光速的思维实验

1.1 金箍棒

假设孙悟空站在地面上，命令他那跟金箍棒伸的很长很长，一直捅到月球上。并事先跟月亮上的嫦娥约定好：如果看到金箍棒动了，就放一束烟花。

之后孙悟空在地球的这一端向上推动金箍棒。如果金箍棒是一个绝对坚硬的物体，另一端的嫦娥会立刻看到金箍棒动了一下。这样的话，孙悟空就以超过光速的速度给嫦娥传递了一个信息。

月球到地球的距离有38万公里，光信号发过去需要超过一秒钟的时间，而孙悟空用金箍棒却能完成信号的瞬间传递。

1.2 挥动金箍棒

孙悟空利用金箍棒还有很多方法可以做到超光速。比如他可以命令金箍棒伸长到银河系的中心，然后用力的挥动金箍棒。这样金箍棒的尖端就以孙悟空为圆心，以自身的长度为半径在宇宙中做圆周运动。

而物体做圆周运动的速度等于半径乘以角速度。因此只要金箍棒足够长，孙悟空不需要挥舞的很快，金箍棒尖端的速度也可以轻松超过光速。

1.3 什么是刚体？

上面这两个案例，错就错在都假设了金箍棒是刚体。

刚体就是完全没有弹性的物体。在现实世界中，一个物体不管多硬，只要有外力施加上去，都会发生形变。只不过硬度大的物体，在同样的外力情况下，形变要比硬度小的物体小。

在弹性力学中，对物体施加的外力叫应力，物体大小的变化相对于没有外力时候的大小的百分比叫应变。应力除以应变，再除以这个物体的横截面积，叫做杨氏模量。杨氏模量越大，物体的硬度就越大，所以刚体就是杨氏模量无穷大的物体。

然而刚体是不存在的。因为万事万物都由原子构成，当给一个物体施加外力的时候，其实是第一排原子先发生运动，再推动下一排原子运动。而这两排原子之间是有距离的，第一排原子把运动传递给下一排原子就需要一定的时间。

所以即便原子的运动是以光速传播，信息传播的速度也不会超光速。孙悟空在地球上推动金箍棒，金箍棒的反应是先被压缩，然后再把这种压缩的趋势传递到月球上。

2. 再看火车悖论

2.1 对爱因斯坦狠一点

了解了什么是刚体，我们再来看看火车悖论还能产生哪些有趣的现象？

还是假设爱因斯坦坐着高速运动的火车进入了隧道，普朗克操控隧道前后两扇门关闭。这次普朗克就不把门打开了，真的把这辆火车装在隧道里。那么下一秒钟，火车就会撞到隧道出口的门上。

我们假设门是坚硬无比的，火车冲不出去，这样的话，火车就会被迫停下来。那么在普朗看来，停下来的火车就被限制在了隧道里。但是由于火车停下来了，尺缩效应就没有了，火车要恢复原来的长度。

而这个时候隧道的前后门已经关上了，所以火车就必须要经历一个被压缩的过程。

2.2 爱因斯坦看到了什么？

但是爱因斯坦会看到更奇特的现象。

首先爱因斯坦肯定会看到火车撞到前门的事件，但是根据同时性的相对性，这个时候后门还没有关闭。按理说，火车被迫停了下来，尺缩效应也会跟着消失。而火车本来就比隧道长，不会发生整个被隧道装住的情况。

但是火车进入隧道被装住又是一个客观事实，普朗克明明做到了，还让火车经受了非常严重的挤压。这又是怎么回事呢？

答案是这样的：当火车头跟前门相撞的时候，车头感受到冲击力停了下来。但是这个时候车尾不会立刻停下来，因为车头已经停了这件事的信息，至少要以光速才能传递给车尾。所以在车头刚刚经历撞击的时候，车尾还没有反应过来，而是在惯性作用下继续向前运动。

按照物体的材料属性，车头已经停下来这个信息要什么时候能够传递到车尾，应该是由材料的弹性决定的。材料经历形变的信息在材料内的传播，叫做材料内的机械波。

通常杨氏模量越大的物体，它传递机械波的速度也越快，比如一根紧致的弹簧振动起来，就比一根同样大小的松的弹簧要快。所以车头停下来的信息传递到车尾的速度，是由火车的材料属性决定的。基本上火车的材料越硬，就会越快停下来。

但从另一个角度来看，情况就不是这样了。对于地面上的普朗克来说，火车什么时候完整的进入隧道是确定的。尽管在普朗克看来，前门和后面关闭的时间是同时的，但是经过计算，我们可以精确地知道切换到爱因斯坦的视角，前门和后门关闭的时间差。

也就是说无论火车是用什么材料做的，它必须在确定的时间进入隧道。这样的话，火车的弹性似乎就跟材料没有什么必然联系了。

这里就又出现了矛盾，在真实世界里，一个物体的弹性不可能跟它的材料无关。我们可以用不同的材料来造这列火车，比如用钢铁和棉花糖，看到的效果肯定是不一样的。

然而根据狭义相对论的计算，无论怎么改变火车的材料，似乎都不影响它的弹性。那么要如何解决这个悖论呢？

3. 广义相对论的必要性

在学习狭义相对论的时候，不得不时刻强调它的使用边界。狭义相对论研究的对象太过理想，只适用于匀速直线运动的物体。一旦涉及到加速减速的问题，比如爱因斯坦乘坐的火车突然停下来，就已经不在狭义相对论的讨论范围内了。

上面分析的悖论就是一个狭义相对论解决不了的问题，因为有了加速度，所以必须要借助广义相对论，才能知道具体发生了什么。