[S2] 024 被电影误写的经济学家-约翰·纳什

一、纳什均衡

1、《美丽心灵》这部电影中把纳什均衡理解成在博弈中找到双赢的局面，这其实是错的。电影的影响力非常大，以至于有人把约翰纳什当做博弈论的创立者，这更是错的，冯诺依曼才是博弈论的创立者。

2、当一方策略不再变了，另一方选定了一个策略后，如果这时候再换任何一个策略都不会比现在策略得分更高，那么这时双方的选择就是纳什均衡点。

二、纳什均衡的应用

1、比试酒量中，采用死磕策略和认怂策略时，有两个纳什均衡点。

甲

乙

 

认怂

死磕

认怂

0，0

-1,+1

死磕

+1，-1

-10，-10

其中蓝色的两个选择就是纳什均衡点：在对手不再改变策略的条件下，如果你改变，结果只会更差。但如果我们设定甲乙都是采取混合策略的人，甲选择死磕的概率是β，那么乙也以β概率选择死磕，才能找到纳什均衡点。

2、纳什均衡在劳资双方坦白的应用

资方

劳方

 

妥协

坚持

妥协

6,6

2,7

坚持

7,2

0,0

调解员的任务是：找到纳什均衡点，这样才能说服双方接受他的调解建议。劳方如得到的建议是坚持，那么劳方就知道资方被建议的一定是妥协的策略，这样劳方就已经知道全部结果了，他将获得7万元，资方获得2万元。如果劳方被建议采用妥协方案，那么劳方面临的就是一个概率上的收益，因为资方有一半可能选择妥协，一半可能选择坚持，那么对劳方来说收益平均值是多少呢，就是1/2概率妥协的六万+1/2概率的坚持的两万，结果是平均来说是4万元的收益。如果有一方被建议妥协，但坚持不听调解员建议，也是存在概率的，所以我们要算个平均值。他有1/2可能什么都得不到，再加上1/2可能得到7万元，加合后均值是3.5万。这个均值是低于之前听调解员的话获得4万元均值的。所以调解员可以通过这个对比说服劳方听从他的建议。原因是调解员找到了纳什均衡点。但如果坚持和妥协配对的后果是坚持一方得9万元，妥协一方得2万元的话，当调解员建议任何一方妥协，其实不听从调解员的建议平均收益更大。

3、爱情中的博弈论。

对女性的收益表格，责任男的稳定比例是5/8

 

 

 

责任男

风流男

谨慎女

2

0

风流女

5

-5

对男性的收益表格，谨慎女的稳定比例是5/6

 

 

 

谨慎女

风流女

责任男

2

5

风流男

0

15

如果责任男的比例是x，谨慎女的比例是y，则（X,Y）的点组成一个平面，（5/8，5/6）是这个模型对应的稳定点。当事件偏离稳定点的时候，回到稳定点的速度会比较慢，因为任何一个变化会循环影响，最终阻碍初态回到稳定点。

 

三、《美丽心灵》电影过于美好，现实比较残酷

1、纳什在1952年去MIT的时候先后认识了两个女孩，第一个女孩是他住院时照顾他的护士Eleanor，两人有了一个私生子。但之后纳什在MIT和他的物理系学生Alisia 恋爱了。Eleanor在三年后在MIT遇到了纳什劈腿才知道真相。此后去找纳什的父亲，捅破了他们有一个私生子的事情。纳什的父亲要求纳什和Eleanor结婚，但不久就在悲愤交加中去世，纳什并没有听从父亲的要求，娶了Alicia。

2、婚后不久纳什在事业上有了新的突破，解决了黎曼流形在欧几里得空间中的嵌入问题，但不久患上了精神分裂症。患病后3年Alicia和他离婚。又过了3年Alicia差一点和另一位数学家再婚。但并未如愿。

3、纳什在病中期间辞掉了MIT的工作去欧洲旅游了9个月，最后因为签证过期，在日内瓦被遣送回美国。此后病情加重，但纳什和Alisia一直住在一个家里，只是屋子分开。纳什形容他在获得诺贝尔经济学奖之前两人的关系时这样说：两人实际就像居住在同一屋檐下的远亲一样。而并没有电影中那么美好。

4、纳什获得诺贝尔奖后并没有像电影里那样进行过颁奖演说，颁奖委员会考虑到他病情不稳定，所以取消了演讲。但纳什在普林斯顿的聚会上说过诺贝尔奖是他非常需要的，因为有了这个奖他才有资格弄到一张信用卡，而且他希望独揽这个奖，因为他非常缺钱，可惜这个奖是3人分享的。

5、纳什和Alicia复婚的主要动机是因为2001年《美丽心灵》播出之后反响太大，为了避免过多舆论压力，才复婚。

6、纳什在1990年后逐渐清醒，但生活得并不开心，时常处于深深的孤单中，Alicia和他生活的也不如意，因为他们的儿子也有严重的精神疾病。她一辈子不得不照顾两个病人。他们没有分开并不是因为爱的多深，而是生活所迫不得不凑合过。直到1994年的诺贝尔经济学奖才给了他们一些喘息的机会。

7、2015年12月29日纳什和Alicia在一场车祸中同时丧生。