试听119秒数据降维：为什么美女脸都长一个样？

本期原文 

欢迎来到《AI思维50讲》。你好，我是丁磊。

今天我想和你聊一下，数据降维。

数据的种类越来越多，已经是不可阻挡的趋势，这也就意味着，数据的维度会增多。相应地，对于预测来说呢，去平均化的程度就越来越高。但是数据维度增多，数据处理的复杂性，也会相应地提升。那么，在这种情况下，AI思维应该如何进行预测呢？

这里用到了AI思维的一个神奇的功能，就是将数据降维。所谓降维，就是降低数据的维度，这样能够更加便于我们，抓住数据背后的规律。

但是在这里，你要明确一点，人工智能领域，所涉及的数据规律性，不是一加一等于二，这样算术上的规律性，而是反映在数据内部的，几何结构上的规律性。

就像我们存在于三维空间一样，数据是存在于高维空间的。高维空间，顾名思义，具有很高的维度，它可能是几万维、几十万维，甚至是几百万维的维度。在物理学上，很多科学家，都肯定了高维空间的存在。

比如说，著名的物理学家爱因斯坦，在《相对论》里就提出，我们的世界，是由时间和空间组成的，时间就是第四维。爱因斯坦甚至还认为，高维空间是人类死后，灵魂的安身之所。

而另外一位，世界级的物理学家霍金也认为，我们的世界，至少是由十一个维度组成的。而我们感受不到的，那些更高维度的空间，只是蜷缩隐藏起来了而已。

其实数学上的高维空间也无处不在。比如说，我们都知道一张照片，是由许多像素点组成的。好比，我们随手照了一张，4000X3000像素的自拍，这些像素互相之间组合起来形成不同的维度。也就是说，这张照片所对应的数据维度，就是4000和3000两数的乘积，也就是一千二百万个维度。

你看，这张在你眼中二维的照片，竟然是在一个，一千多万维的高维空间里。你可能觉得，我们平时，看二维平面的书，活在三维立体的世界，从来没有见过这么高维度的空间。但其实，我们生活中所产生的数据，大部分都是这样高维的数据。就好比说我们脸部的数据。

说到人脸，其实你可能会发现，这些年，大众对于美女的审美，越来越一致。电影、电视剧上，几乎全都是大眼睛、高鼻梁和尖下巴的俏佳人。不只是在国内，国外也是这样的一个趋势。比如说在韩国，每年都要举办，“韩国小姐”的选美比赛，这些年选出来的美女，就被疯狂吐槽，说她们像是，在流水线上生产出来的多胞胎，根本分不清楚谁是谁。

那么，为什么这些美女们长得都一个样呢？带着这个好奇，让我们对美女们的脸部图像，进行一个分析。

首先，我们要对美女们的脸部图像做处理，生成了她们的特征脸，英文叫做eigenface。特征脸捕捉的是这些美女脸上主要的变化特征。其实呢，这一步就是对脸部图像降维的关键。比如说，本来一个美女，脸上可能有细纹、黑眼圈，但这些都不是重点，特征脸只会保留最关键的变化特征，好比说，高鼻梁、大眼睛这些。

然后需要做的是，挑选出能够包含，美女脸部大部分信息的特征脸。它可能是六个，也可能是十个，是要根据实际的，特征脸的情况来决定的。我的幸运数字是八，所以在这里我们假设，刚好有其中的八个特征脸，它们能够包含大部分的脸部特征。也就是说，我们将千万维度的高维脸部数据，压缩到了只有八个维度。

那么，这些特征脸的作用是什么呢？我们将原始图像，投影到这些特征脸上，得到了重建图像。将重建图像和原始图像做一个对比，我们发现误差特别小，也就是说，压缩到八个维度的脸部数据，和原始的高维脸部数据，它们之间的差异非常小。

其实，降维后的脸部数据，和原始高维数据“误差小”，就是存在于高维脸部数据中的一种规律。这个规律就是，不论这些美女在外貌上，各有什么样的特征，但是如果通过降维，把她们的外貌投影到一个低维度空间中，比如说，我们这次投影到了八个特征脸上，也就是投影到了八个维度上，相当于把高维的数据，压缩到只有八个维度。而她们的外貌，在这些特征脸构成的线性空间上，基本上都能找到很好的表示，我们把这种现象叫做数据内在的线性规律。

所以，数据降维是AI思维可以处理高维数据的法宝。维度降低了，数据处理的复杂度，自然而然就降低了。比如说，虽然这些美女都是不同的人，变化的维度其实并没有那么多。你如果要研究，这些美女们的主要相貌特点，不用将脸部图像的细节，都分析一遍，只需要在这八个维度上，进行研究就可以了。

下次再有人说，为什么这些美女，都长得这么像的时候，你就可以非常骄傲的告诉他，从AI思维的角度来看，这是因为虽然美女的脸部数据有千万个维度，但是真正变化的重要维度，却没有几个。

数据的线性规律，其实和你在数学课上，学习过的线性空间的投影，是一个道理。它通过降维，去除了数据中不重要的或者不显著的信息，只保留数据中最本质的和最显著的特点。

所以，降维后保留的数据，比原始的数据要更简洁。美女们的脸部数据，具有线性规律，通过数据降维，可以将千万维的脸部数据，尽可能的简化，压缩到了只有很低的维度，这样既降低了数据处理的复杂性，同时还能更好地把握，数据本质的特征。

今天课程的最后，我给你留了一个思考题：

我们既然可以对人脸数据进行降维，是因为它在高维空间中，具有线性规律。那么，你还知道哪些数据，具有相似的线性规律吗？

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